85531 难度：3

在△ABC中，A，B，C的对边分别为a,b,c,acosB-2acosC=（2c-b）cosA．
（1）若c=

3

a,求cosB的值；
（2）若b=1，∠BAC的平分线AD交BC于点D，求AD长度的取值范围．

85532 难度：3

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,已知sinA+sinC=2

6

sinAsinC，且△ABC的外接圆的半径为

6

．
（1）证明：

1

a

+

1

c

=1；
（2）若B=

π

3

，求△ABC的面积．

85533 难度：3

在△ABC中，A，B，C的对边分别为a,b,c,且满足2csinB=（2a+c）tanC．
（1）求B；
（2）若b=

3

，求a+2c的取值范围．

85534 难度：2

在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a,b,c,满足a=2cosB（bcosC+ccosB）．
（1）求B；
（2）若b=2，a+c=4，求△ABC的面积．

85535 难度：3

在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a,b,c,

2b-c

a

=

cosC

cosA

；
（1）求A；
（2）若b+c=4

2

，△ABC的面积为

3 3

2

，求a.

85536 难度：3

在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c,且

3

c-2bsinC=0．
（1）求角B的大小；
（2）从条件①b=3

3

，a=4；条件②a=2，A=

π

4

这两个条件中选择一个作为已知，求△ABC的面积．
注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分．

85537 难度：3

在①

a(sinC-sinA)

sinC+sinB

=c-b；②sin²A+sin²C-sin²B=sinAsinC；③

2a-c

b

=

cosC

cosB

．这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中并作答．
在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a,b,c,_____．
（1）求B；
（2）若b=4，求△ABC的周长的取值范围．

85538 难度：3

已知△ABC的三个内角A、B、C的对边分别是a、b、c,且满足

a2sinBsinC

sinA

=

3 (a2+b2-c2)

2

．
（1）求角C的值；
（2）若a=2，b=5，且

AD

=

1

3

AB

，求CD的长度．

85539 难度：3

在锐角△ABC中，BC在AB上的投影长等于△ABC的外接圆半径R．
（1）求sinAcosB的值；
（2）若4cosAsinB=1，且AB=3，求R．

85540 难度：3

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,且c•cosA+

3

csinA-a-b=0．
（1）求角C；
（2）若c=4，△ABC的面积为4

3

，求a,b.