85481 难度：3

已知函数f（x）=

x2+4

x

．
（1）证明：函数f（x）为奇函数；
（2）判断函数f（x）在区间（2，+∞）上的单调性，并用单调性的定义证明．

85482 难度：3

已知函数f(x)=log

1

2

(x2-2ax+3)．
（1）若函数y=f（x）的定义域为R，值域为（-∞，-1]，求实数a的值；
（2）若函数y=f（x）在区间(

1

2

，1)上为增函数，求实数a的取值范围．

85483 难度：3

已知f(x)=ax2+

1

x

，其中a为实数．
（1）当a=2时，证明函数y=f（x）在[1，2]上是严格增函数；
（2）根据a的不同取值，判断函数y=f（x）的奇偶性，并说明理由．

85484 难度：3

如图，已知平行四边形ABCD与直角梯形ABEF所在的平面互相垂直，且AB⊥AF，BE∥AF，AF=2BE，∠CBA=45°，AB=1，AD=

2

，P为DF的中点．
（1）证明：PE∥平面ABCD；
（2）证明：CA⊥平面ABEF．

85485 难度：2

如图，已知四棱锥P-ABCD的底面是直角梯形，∠ABC=∠BCD=90°，AB=BC=PB=PC=2CD=2，侧面PBC⊥底面ABCD，E为PB的中点．求：
（1）求证：CE∥平面ADP；
（2）求证：平面PAD⊥平面PAB．

85486 难度：4

如图1所示，在△ABC中，点E，F在线段AB上，点D在线段BC上，AE=EF=FB=1，CE=2，DF=1，CE⊥AB．将△ACE，△BDF分别沿CE，DF折起至点A，B重合为点G，形成如图2所示的几何体W，在几何体W中作答下面的问题．
（1）证明：平面EFG⊥平面CEFD；
（2）求点D到平面CFG的距离．

85487 难度：3

如图，在直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD是梯形，AB∥CD，AB⊥AD，

1

2

CD=AB=AD．
（1）求证：BD⊥平面BCC₁；
（2）在线段C₁D₁上是否存在一点E，使AE∥面BC₁D．若存在，确定点E的位置并证明；若不存在，请说明理由．

85488 难度：2

过抛物线y²=4x的焦点F作直线交抛物线于A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）两点，若x₁+x₂=4，则|AB|的值为（　　）

A．4

B．6

C．8

D．10

85489 难度：3

已知直线l与曲线y=e^x相切，切点为P，直线l与x轴、y轴分别交于点A，B，O为坐标原点．若△OAB的面积为

1

e

，则点P的个数是（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

85490 难度：2

已知直线斜率等于-1，则该直线的倾斜角为（　　）

A．30°

B．45°

C．120°

D．135°