85471 难度：2

已知函数f(x)=log

1

2

|sinx|．
（1）求函数的定义域和值域；
（2）判断函数的奇偶性；
（3）判断函数的周期性，若是周期函数，求其最小正周期；
（4）写出函数的单调区间．

85472 难度：3

设f(x)=|x-a|+log2(x2-1)．
（1）判断函数y=f（x）的奇偶性；
（2）若a=

1

2

，求证：函数y=f（x）在（1，+∞）内有且仅有一个零点．

85473 难度：3

已知函数y=f（x）是函数y=a^x（a＞0且a≠1）的反函数．
（1）若a=3，解方程f²（x）+f（x）-6=0；
（2）若f（x+2）在区间[m,n]（m＞-2）上的值域为[loga

p

m

，loga

p

n

]，求实数p的取值范围．

85474 难度：3

已知f(x)=

2x-1

2x+1

(x∈R)
（1）判断函数f（x）的单调性，并用定义证明之．
（2）解关于t的不等式f（t²-3）+f（2t）＜0．

85475 难度：3

已知函数f(x)=log2(4x+1)+kx为偶函数．
（1）求实数k的值；
（2）设g(x)=log2(a•2x+a)(a≠0)，若函数f（x）与g（x）图象有2个公共点，求实数a的取值范围．

85476 难度：3

已知函数f（x）=

4x+1

4x-a

为奇函数．
（1）求a的值；
（2）解不等式f（x）＞3；
（3）求f（x）的值域．

85477 难度：3

设函数f（x）是定义域为R的偶函数，g（x）是定义域为R的奇函数，且f（x）+g（x）=2^x+1．
（1）求f（x）与g（x）的解析式；
（2）若h（x）=f（2x）-2mg（x）在[1，+∞）上的最小值为-2，求m的值．

85478 难度：2

已知函数f（x），g（x），若f（x）=x³+ln（

x2+1

-x），g（x）=

1

1+2x

-

1

2

，判断并证明f[g（x）]的奇偶性．

85479 难度：3

已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x∈（0，+∞）时，f（x）=-x²+4
（1）求f（x）的解析式；
（2）当函数f（x）的自变量x∈[a,b]且ab＞0时，函数值的取值区间恰为[

k

b2

，

k

a2

]时，求实数k的取值范围．

85480 难度：3

已知函数f(x)=

x

ax+b

（a,b为常数，且a²+b²≠0），满足f（2）=1，方程f（x）=x有唯一解．
（1）求函数y=f（x）的解析式；
（2）如果f（x）不是奇偶函数，证明：函数f（x）在区间（-2，+∞）上是增函数．