如图，在底面是直角梯形的四棱锥S-ABCD中，∠ABC=90°，SA⊥平面ABCD，SA=AB=BC=2AD=2，E是SC的中点．
（1）证明：DE∥平面SAB；
（2）求直线CD与平面BED所成角的正弦值．

从某学校获取了容量为200的有放回简单随机样本，将所得数学和语文期末考试成绩的样本观测数据整理如下：

数学成绩	语文成绩		合计
	不优秀	优秀
不优秀	80	40	120
优秀	40	40	80
合计	120	80	200

（1）依据α=0.05的独立性检验能否认为数学成绩与语文成绩有关联？
（2）从200个样本中任取3个，记这3人中语文数学成绩至少一门优秀的人数为X，求X的分布列与期望．
附：

α	0.1	0.05	0.01	0.005	0.001
xα	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

参考公式：χ2=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

，其中n=a+b+c+d.

用0，1，2，3，⋯，9这十个数字．
（1）可组成多少个三位数？
（2）可组成多少个无重复数字的三位数？
（3）可组成多少个小于500且没有重复数字的自然数？

已知y=f（x）是定义在 R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=-x²+2x.
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）求函数f（x）在[-1，a-2]上单调递增，求实数a的取值范围．

已知函数f（x）=1-

6

ax+1+a

是定义在R上的奇函数．
（1）求实数a的值；
（2）求函数f（x）的值域．

已知定义在R上的函数f（x），满足f（2-x）=x²-x-6．
（1）求f（x）的解析式．
（2）若f（x）在区间[t,t+2]上的最小值为6，求实数t的值．

如果存在非零常数c,对函数y=f（x）定义域内的任意x,都有f（x+c）＞f（x）成立，则称函数y=f（x）为“Z函数”．
（1）判断y=x²，x∈[-1，+∞）和y=(

1

2

)|x|是否为“Z函数”，并说明理由；
（2）证明：定义域为R的严格单调函数一定是“Z函数”；
（3）高斯函数是y=[x]为“Z函数”，求正实数c的最小值，并证明．（[x]表示不超过x的最大整数）

已知函数f(x)=

x+1

x+2

．判断并证明f（x）在（-2，+∞）上的单调性．

已知函数f(x)=log

1

3

(x2-2mx-5)，若m=2，求f（x）的单调区间．

已知函数f（x）=b+log_ax（x＞0且a≠1）的图象经过点（8，2）和（1，-1）．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若[f（x）]²=3f（x），求实数x的值．