85101 难度：4

如图所示，在四棱锥P-ABCD中，AD∥BC，∠BAD=90°，AB=AD=

1

2

BC=

2

，PA=PB=PD=2．
（1）证明：PA⊥BD；
（2）求直线BC与平面PCD所成角的余弦值．

85102 难度：4

如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD⊥AB，AB∥DC，∠ABC=

π

3

，AB=BC，PA=2．点A在平面PBC内的投影恰好为△PBC的重心E，连接PE并延长交BC于F．
（Ⅰ）求证：AF⊥BC；
（Ⅱ）求平面ACE与平面ABCD所成夹角的余弦值．

85103 难度：4

如图，已知正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的所有棱长都相等，棱AC，A₁C₁的中点分别为M，N．
（1）求证：B₁N⊥C₁M；
（2）求异面直线BN与C₁M所成角的余弦角；
（3）求平面A₁BM与平面ABC₁所成二面角的正弦值．

85104 难度：4

如图，四棱台ABCD-A₁B₁C₁D₁的下底面和上底面分别是边长为4和2的正方形，侧棱CC₁上点E满足

C1E

C1C

=

1

3

．
（1）证明：直线A₁B∥平面AD₁E；
（2）若CC₁⊥平面ABCD，且CC₁=3，求直线BB₁与平面AD₁E所成角的正弦值．

85105 难度：3

如图所示是一多面体的表面展开图，M，Q，P分别为展开图中线段BC，CD，DE的中点，则在原多面体中，求直线ME与平面APQ所成角的正弦值．

85106 难度：3

在菱形ABCD中，G是对角线BD上异于端点的一动点（如图1），现将△ABD沿BD向上翻折，得三棱锥A-BCD（如图2）．

（1）在三棱锥A-BCD中，证明：DG⊥AC；
（2）若菱形ABCD的边长为2

3

，∠ABC=

π

3

，且BG=2GD，在三棱锥A-BCD中，当AC=3时，求直线AG与平面ACD所成角的正弦值．

85107 难度：3

设抛物线C：x²=2py（p＞0）的焦点为F，准线为l,A为C上一点，以F为圆心，|FA|为半径的圆交l于M，N两点．若∠FMN=60°，且△AMN的面积为12，则p=__________．

85108 难度：4

若x₁，x₂是函数f(x)=

1

2

ax2-ex+1(a∈R)的两个极值点，且

x2

x1

≥2，则实数a的取值范围为 __________．

85109 难度：4

设a＞0，A（2a,0），B（0，2），O为坐标原点，则以OA为弦，且与AB相切于点A的圆的标准方程为 __________；若该圆与以OB为直径的圆相交于第一象限内的点P（该点称为直角△OAB的Brocard点），则点P横坐标x的最大值为 __________．

85110 难度：2

已知数列{a_n}为递减数列，其前n项和S_n=-n²+2n+m,则实数m的取值范围是 __________．