某中学为了解高中数学学习中抽象思维与性别的关系，随机抽取了男生120人，女生80人进行测试．根据测试成绩按[0，20），[20，40），[40，60），[60，80），[80，100]分组得到如图所示的频率分布直方图，并且男生的测试成绩不小于60分的有80人．
（1）填写下面的2×2列联表，判断是否有95%的把握认为高中数学学习中抽象思维与性别有关；

	成绩小于60	成绩不小于60	合计
男	_____	_____	_____
女	_____	_____	_____
合计	_____	_____	_____

（2）规定成绩不小于60（百分制）为及格，按及格和不及格用分层抽样，随机抽取10名学生进行座谈，再在这10名学生中选2名学生发言，设及格学生发言的人数为X，求X的分布列和期望．
附：K2=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

P（K2≥k）	0.10	0.050	0.010
k	2.706	3.841	6.635

在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，BD⊥DC，点E是BC的中点．将△ABD沿BD折起，使AB⊥AC，连接AE，AC，DE，得到三棱锥A-BCD．

（1）求证：平面ABD⊥平面BCD；
（2）若AD=1，二面角C-AB-D的余弦值为

7

7

，求二面角B-AD-E的正弦值．

在平面五边形ABCDE中（如图1），ABCD是梯形，AD∥BC，AD=2BC=2

2

，AB=

3

，∠ABC=90°，△ADE是等边三角形．现将△ADE沿AD折起，连接EB，EC得四棱锥E-ABCD（如图2）且EC=3．

（1）求证：平面EAD⊥平面ABCD；
（2）在棱EB上有点F，满足

EF

EB

=

1

3

，求二面角E-AD-F的余弦值．

如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁⊥平面ABC，AB⊥AC，AB=AC=4，AA₁=2，点D是棱BC的中点．
（1）求证：A₁B∥平面AC₁D；
（2）在棱上AC是否存在点M，其中

AM

=λ

AC

(0＜λ＜1)，使得平面BA₁D与平面A₁DM所成角的大小为60°，若存在，求出λ；若不存在，说明理由．

如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，BB₁⊥平面ABC，D，E分别为棱AB，B₁C₁的中点，BC=2，AB=2

3

，A₁C₁=4．
（1）证明：DE∥平面ACC₁A₁；
（2）若三棱锥A-A₁DC的体积为

4 3

3

，求二面角D-A₁C-A的余弦值．

如图，正方形ABCD中，E，F分别是AB，BC的中点，将△AED，△DCF分别沿DE，DF折起，使A，C两点重合于点P，过P作PH⊥BD，垂足为H．
（1）证明：PH⊥平面BFDE；
（2）求PB与平面PED所成角的正弦值．

如图，在多面体ABCDEF中，A，B，C，D四点共面，AB=AC=AF=CE=2，AF∥CE，AF⊥平面ABCD，DE²+DF²=12．
（1）求证：CD⊥平面ADF；
（2）若AD=CD，AB⊥AC，求平面BEF和平面DEF的夹角的余弦值．

已知空间向量

a

=（2，n+2，5），

b

=（2n+1，-2，1），若

a

⊥

b

，则n=__________．

在四棱锥P-ABCD中，CD∥AB，AD=DC=CB=1，AB=2，AC⊥PB
（1）证明：平面PAC⊥平面PBC；
（2）若PB⊥BC，PB=

3

，直线PD与平面PAC所成的角的正弦值．

已知四棱锥P-ABCD中，BP⊥BC，BC∥AD，PA=2AD=2，PD=

5

．
（1）求证：平面PAB⊥平面ABCD；
（2）若AB=BC=2，PB=2

2

，线段PC上是否存在一点G，使二面角G-AD-P的余弦值为

2 5

5

？若存在，求出

PG

PC

的值；若不存在，请说明理由．