已知直线l₁的方程为3x-y+1=0，直线l₂的方程为x-3y+2=0，则直线l₁与l₂的夹角的余弦值为 __________．

在函数y=tan（x-

π

3

）的图像对称中心中，与原点O最近的为点M，定点P（1，1），则

OP

在

OM

上投影的数量是 __________．

设向量

a

=(1，2)，

b

=(0，3)，则

a

在

b

方向上的数量投影为 __________．

已知|

a

|=4，|

b

|=5，且＜

a

，

b

＞=45°，则

a

在

b

上的投影的数量为 __________．

如图所示，把一个物体放在倾斜角为30°的斜面上，物体处于平衡状态，且受到三个力的作用，即重力G，垂直斜面向上的弹力F₁，沿着斜面向上的摩擦力F₂.已知：|F1|=80

3

N，|G|=160N，则F₂的大小为 __________．

已知向量

a

=（-1，t），

b

=（2，4）．若向量

a

在向量

b

方向上的投影为

5

，则t=__________．

已知

a

，

b

为单位向量，且

a

在

b

方向上的投影为-

1

2

，则|

a

+2

b

|=__________．

某篮球队为提高队员训练的积极性，进行小组投篮游戏；每个小组由两名队员组成，队员甲与队员乙组成一个小组．游戏规则如下：每个小组的两名队员在每轮游戏中分别投篮两次，台每小组投进的次数之和不少于3次的称为“神投小组”已知甲忆两名队员投进篮球的概率分别为p₁，p₂．
（1）若p₁=

1

2

，p₂=

2

3

，求他们在第一轮游戏获得“神投小组”称号的概率；
（2）若p₁+p₂=

6

5

，则在游戏中，甲、乙两名队员想要获得297次“神投小组”的称号，理论上他们小组至少要进行多少轮游戏才行？并求此时p₁，p₂的值．

在某校举办“青春献礼二十大，强国有我新征程”的知识能力测评中，随机抽查了100名学生，其中共有4名女生和3名男生的成绩在90分以上，从这7名同学中每次随机抽1人在全校作经验分享，每位同学最多分享一次记第一次抽到女生为事件A，第二次抽到男生为事件B．
（1）求P（B），P（B|A）；
（2）若把抽取学生的方式更改为：从这7名学生中随机抽取3人进行经验分享，记被抽取的3人中女生的人数为X，求X的分布列和数学期望．

某工艺品加工厂加工某工艺品需要经过a,b,c三道工序，且每道工序的加工都相互独立，三道工序加工合格率分别为

3

4

，

1

2

，

1

2

，三道工序都合格的工艺品为特等品；恰有两道工序合格的工艺品为一等品；恰有一道工序合格的工艺品为二等品；其余为废品．
（1）求加工一件工艺品不是废品的概率；
（2）若每个工艺品为特等品可获利300元，一等品可获利100元，二等品将使工厂亏损20元，废品将使工厂亏损100元，记一件工艺品经过三道工序后最终获利X元，求X的分布列和数学期望．