已知函数f（x）=（1+cotx）sin²x-2sin（x+

π

4

）sin（x-

π

4

）．
（1）若tanα=2，求f（α）；
（2）若x∈[

π

12

，

π

2

），求f（x）的取值范围．

已知函数f（x）=

3

sin2x-2sin²x.
（Ⅰ）求函数f（x）的最大值；
（Ⅱ）求函数f（x）的零点的集合．

已知函数f（x）=2cos2x+sin²x-4cosx.
（Ⅰ）求f(

π

3

)的值；
（Ⅱ）求f（x）的最大值和最小值．

如图所示，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB⊥BC，AB=BC=2BB₁=2，E为BB₁的中点．
（1）直线BC与平面AEC₁的交点记为M，直线A₁B₁与平面AEC的交点记为N．证明：直线MN∥平面ACC₁A₁．
（2）求二面角E-AC₁-C的大小；

如图，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁，AB₁⊥BC．
（1）证明：BC⊥AB；
（2）设D为A₁C的中点，AA₁=AB=BC=2，求二面角A-BD-C的余弦值．

2021年3月1日，国务院新闻办公室举行新闻发布会，工业和信息化部长肖亚庆先生提出了芯片发展的五项措施，进一步激励国内科技巨头加大了科技研发投入的力度．中华技术有限公司拟对“麒麟”手机芯片进行科技升级，根据市场调研与模拟，得到科技升级投入x（亿元）与科技升级直接纯收益y（亿元）的数据统计如表：

序号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
x	2	3	4	6	8	10	13	21	22	23	24	25
y	13	22	31	42	50	56	58	68.5	68	67.5	66	66

当0＜x≤17时，建立了y与x的两个回归模型：模型①：

̂

y

=4.1x+11.8；模型②：

̂

y

=21.3

x

-14.4；当x＞17时，确定y与x满足的线性回归方程为

̂

y

=-0.7x+a.
（1）根据下列表格中的数据，比较当0＜x≤17时模型①、②的相关指数R²的大小，并选择拟合精度更高、更可靠的模型．

回归模型	模型①	模型②
回归方程	̂ y =4.1x+11.8	̂ y =21.3 x -14.4
7 i=1 (yi- ̂ y i)2	182.4	79.2

（附：刻画回归效果的相关指数R²=1-

n i=1 (yi- ̂ y i)2

n i=1 (yi- y )2

，

17

≈4.1）
（2）为鼓励科技创新，当科技升级的投入不少于20亿元时，国家给予公司补贴5亿元，以回归方程为预测依据，应用（1）的结论，比较科技升级投入17亿元与20亿元时公司实际收益的大小．
（附：线性回归方程

̂

y

=

̂

b

x+

̂

a

的系数关系：

̂

a

=y-

̂

b

x）
（3）科技升级后，“麒麟”芯片的效率X大幅提高，经实际试验得X大致服从正态分布N（0.52，0.01²）．公司对科技升级团队的奖励方案如下：若芯片的效率不超过50%，不予奖励：若芯片的效率超过50%，但不超过53%，每部芯片奖励2元；若芯片的效率超过53%，每部芯片奖励4元．记Y为每部芯片获得的奖励，求E（Y）（精确到0.01）．
（附：若随机变量X～N（μ，σ²）（σ＞0），则P（μ-σ＜X≤μ+σ）=0.6827，P（μ-2σ＜X≤μ+2σ）=0.9545）

如图，在三棱锥P-ABC中，△ABC为等腰直角三角形，∠BAC=

π

2

，∠PAC=∠PAB=

π

3

．
（1）求证：PA⊥BC；
（2）若PA=3AC=6，求平面PAB与平面PBC的夹角的余弦值．

如图，已知直角梯形ABCD与ADEF，2DE=2BC=AD=AB=AF=2，AD⊥AF，ED∥AF，AD⊥AB，BC∥AD，G是线段BF上一点．
（1）求证：CE∥平面BFD；
（2）若平面ABCD⊥平面ADEF，设平面CEG与平面ABF所成角为θ，求cosθ的取值范围；

如图，四棱锥P-ABCD，底面ABCD是直角梯形，且∠DAB=∠ABC=90°，且PA⊥底面ABCD，AB=BC=1，PA=AD=2，E是PD的中点．
（1）求证：直线CE∥平面PAB；
（2）求二面角A-CE-D的正弦值．

新一届班委会的6名成员中A，B，C三人是上一届的班委会成员，现有6种不同的职务，对6名成员重新进行职务分工．
（1）若正、副班长只能从A，B，C三人中选两人担任，则有多少种分工方案？
（2）若A，B，C三人不能再担任上一届各自的职务，则有多少种分工方案？