85021 难度：2

设函数f（x）=sinx,x∈R．
（Ⅰ）已知θ∈[0，2π），函数f（x+θ）是偶函数，求θ的值；
（Ⅱ）求函数y=[f（x+

π

12

）]²+[f（x+

π

4

）]²的值域．

85022 难度：2

已知函数f（x）=

3

cos（2x-

π

3

）-2sinxcosx.
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）求证：当x∈[-

π

4

，

π

4

]时，f（x）≥-

1

2

．

85023 难度：3

已知函数f（x）=2sinωxcosωx+cos2ωx（ω＞0）的最小正周期为π．
（1）求ω的值；
（2）求f（x）的单调递增区间．

85024 难度：2

已知函数f（x）=（sinx+cosx）²+2cos²x.
（Ⅰ）求f（x）最小正周期；
（Ⅱ）求f（x）在区间[0，

π

2

]上的最大值和最小值．

85025 难度：4

已知函数f（x）=10

3

sin

x

2

cos

x

2

+10cos²

x

2

．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）将函数f（x）的图象向右平移

π

6

个单位长度，再向下平移a（a＞0）个单位长度后得到函数g（x）的图象，且函数g（x）的 最大值为2．
（ⅰ）求函数g（x）的解析式；
（ⅱ）证明：存在无穷多个互不相同的正整数x₀，使得g（x₀）＞0．

85026 难度：2

已知函数f（x）=sinx-2

3

sin²

x

2

．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）在区间[0，

2π

3

]上的最小值．

85027 难度：2

函数f（x）=3sin（2x+

π

6

）的部分图象如图所示．
（Ⅰ）写出f（x）的最小正周期及图中x₀，y₀的值；
（Ⅱ）求f（x）在区间[-

π

2

，-

π

12

]上的最大值和最小值．

85028 难度：5

设函数f（θ）=

3

sinθ+cosθ，其中，角θ的顶点与坐标原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边经过点P（x,y），且0≤θ≤π．
（Ⅰ）若点P的坐标为(

1

2

，

3

2

)，求f（θ）的值；
（Ⅱ）若点P（x,y）为平面区域Ω：

x+y≥1 x≤1 y≤1

上的一个动点，试确定角θ的取值范围，并求函数f（θ）的最小值和最大值．

85029 难度：2

已知f（x）=4cosxsin（x+

π

6

）-1．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）求f（x）在区间[-

π

6

，

π

4

]上的最大值和最小值．

85030 难度：5

设函数f（x）=sinxcosx-

3

cos（x+π）cosx,（x∈R）
（I）求f（x）的最小正周期；
（II）若函数y=f（x）的图象按

b

=（

π

4

，

3

2

）平移后得到的函数y=g（x）的图象，求y=g（x）在（0，

π

4

]上的最大值．