如图，保定市某中学在实施“五项管理”中，将学校的“五项管理”做成宣传牌（CD），放置在教学楼的顶部（如图所示），该中学数学活动小组在山坡的坡脚A处测得宣传牌底部D的仰角为60°，沿该中学围墙边坡AB向上走到B处测得宣传牌顶部C的仰角为45°．已知山坡AB的坡度为i=1：3，AB=2

10

m,AE=8m.
（1）求点B距水平面AE的高度BH；
（2）求宣传牌CD的高度．（结果保留根号）

△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c,已知cosA=-

c

b

．
（1）若B=

π

4

，求tanC；
（2）求tanC的最大值．

已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a,b,c,从下列三个条件中选择一个并解答问题：
①

2cosA

bc

=

cosB

ab

+

cosC

ac

；②cosC-

3

sinC=

b-2c

a

；③a²-c²+

1

2

bc=abcosC．
（1）求角A的大小；
（2）若c=3，且△ABC的面积为3

3

，求△ABC的周长．

记锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c,已知

sin(A-B)

cosB

=

sin(A-C)

cosC

．
（1）求证：B=C；
（2）若asinC=1，试问

1

a

+

1

c

=1+

2

2

能否成立？若能成立，求此时△ABC的周长；若不能成立，请说明理由．

在锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a,b,c,且满足：

cosC

acosB+bcosA

=

cosA+cosB

a+b

．
（1）求角C的大小；
（2）若c=3，角A与角B的内角平分线相交于点D，求△ABD面积的取值范围．

已知锐角三角形ABC内角A，B，C的对应边分别为a,b,c,且cos2A-

3

sinA+2=0．
（1）求sinB+sinC的取值范围；
（2）若a=2

3

，求△ABC的面积的最大值．

在锐角△ABC中，角A，B，C的{a_n}对边分别为a,b,c,且acosB+bcosA=2ccosC．
（1）求角C；
（2）若c=2，求△ABC周长的取值范围．

在①

3 (b-ccosA)

sinC

=a，②

a

b

=

1

2

(

tanC

tanB

+1)，③csinB=bcos(C-

π

6

)这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答问题．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a,b,c,且满足_____．
（1）求C；
（2）若△ABC的面积为18

3

，D为AC的中点，求BD的最小值．

在△ABC中，点D在BC上，满足AD=BC，ADsin∠BAC=ABsinB．
（1）求证：AB，AD，AC成等比数列；
（2）若BD=2DC，求cosB．

记锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c,已知

sin(A-B)

cosB

=

sin(A-C)

cosC

．
（1）求证：B=C；
（2）若asinC=2，求

1

a2

+

1

b2

的最大值．