84911 难度：3

a,b,c分别为△ABC内角A，B，C的对边．已知csinAsinC+a（1-cosC）²=a.
（1）求C；
（2）若c是a,b的等比中项，且△ABC的周长为6，求△ABC外接圆的半径．

84912 难度：3

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,若a=2，2bsinC=

3

acosB+

3

bcosA．
（1）求角B；
（2）若角A为钝角，求△ABC面积的取值范围．

84913 难度：3

记△ABC的内角A，B，C所对边分别为a,b,c.已知asin（B+C）=（b+c）sinB，D为边BC的中点．
（1）证明：A=2B﹔
（2）若A=

π

3

，AD=

7

，求△ABC的周长C．

84914 难度：3

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a,b,c,已知A＜C，c=

3

，sinC（cosA-sinB）=cosC（sinA-cosB）．
（1）若C≤

π

2

，求角C的值；
（2）若C=

2π

3

，求△ABC的面积．

84915 难度：2

在△ABC中，a,b,c分别为内角A，B，C的对边，且a-b=acosB-bcosA．
（1）求证：a=b；
（2）求sinA+sin

C

2

的取值范围．

84916 难度：3

△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c,且

c

b

=2cosA+1．
（1）若a=

6

，b=2，求c的值；
（2）若

CA

⋅

CB

=0，求角B．

84917 难度：3

已知三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c,且acosB+bcosA=2ccosB．
（1）求角B；
（2）若A=

π

4

，角B的角平分线交AC于点D，BD=

2

，求CD的长．

84918 难度：3

记锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c,△ABC外接圆的半径为R，已知acosB-bcosA=R．
（Ⅰ）若B=

π

4

，求A的值；
（Ⅱ）求

R-c

b

的取值范围．

84919 难度：3

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c,若2a-2bcosC=bcosA+acosB．
（1）求角B；
（2）若a+2c=12，求△ABC的面积最大值，并求对应的△ABC的周长．

84920 难度：3

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c,且b（sinB+2sinC）=a[sin（B-C）+2sinC]．
（1）求证：c=2（a-b）；
（2）若c=2，△ABC外接圆的半径为

2 3

3

，求△ABC的面积．