若(1+x)(1-2x)7=a0+a1x+a2x2+⋯+a8x8，则a₁+a₂+⋯+a₇的值为 __________．

以下四个命题中：
①若X～N（1，σ²），P（X＞2）=0.2，则P（0＜X＜1）=0.3；
②在线性回归分析中，R²为0.98的模型比R²为0.80的模型拟合的效果好；
③对分类变量X与Y的随机变量K²的观测值k来说，k越小，判断“X与Y有关系的把握程度越大”；
④数据1，2，3，4的标准差是数据2，4，6，8的标准差的一半．
其中真命题的个数为 __________．

如图，两个正方形ABCD，CDEF的边长都是3，且二面角A-CD-E为60°，M为对角线AC靠近点A的三等分点，N为对角线DF的中点，则线段MN=__________．

引江济淮是一项大型跨流域调水工程，2022年底试通航．如图是某段新开河渠的示意图．在二面角α-l-β的棱上有A，B两点，直线AC，BD分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于AB．已知AB=2，AC=3，BD=4，CD=

41

，则该二面角的大小为 __________．

在三棱锥O-ABC中，OA，OB，OC两两垂直，OA=3，OB=4，OC=5，D是AB的中点，E为OC的中点，则DE与平面OAB所成的角的正切值为 __________．

袋中装有3个红球2个白球，从中随机取球，每次一个，直到取得红球为止，则取球次数ξ的数学期望为 __________．

某重点高中选派3名男教师和2名女教师去支教，将5人分配到3所学校每所学校至少一人，每人只去一所学校，则两名女教师分到同一所学校的情况种数为 __________．

已知

a

=(1，2，-3)，

b

=(-2，m,6)，若

a

∥

b

，则m=__________．

在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AD=AA₁=1，AB=2，点E在棱AB上，若直线D₁E与平面ABCD所成的角为

π

6

，则AE=__________．

请在这三个条件：①sin∠ABC=

4

5

；②AB=5；③AB=AC，中任选一个条件补充在下面的横线上，并加以解答．
如图，锐角△ABC中，sin∠BAC=

24

25

，_____，BC=6，D在边BC上，且BD=2DC，点E在边AC上，且BE⊥AC，BE交AD于点F．
（1）求AC的长；
（2）求cos∠DAC及AF的长．