84881 难度：4

如图，长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁，AB=11，BC=5，CC₁=3，点E，F分别在A₁B₁，D₁C₁上，A₁E=D₁F=3，过点E，F的平面α与此长方体的面相交，交线围成一个正方形．
（I）在图中画出这个正方形（不必说明画法与理由）；
（II）求平面α把该长方体分成的两部分体积的比值．

84882 难度：4

给定一个标准的半球，其高度为R，若在

R

2

的高度平行于底面将该半球切成两个部分，求两个部分的体积比．

84883 难度：4

菱形ABCD，AB=2

3

，AC=2

5

，将△ACD沿AC折起至△APC，E为PB中点，S_△ACE=5，则V_P-ABC为 __________．

84884 难度：3

如图，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=BC=

2

，CC1=2，AB⊥BC，M为棱CC₁上一点．
（1）求三棱锥C-A₁B₁C₁的体积；
（2）求证：A₁B₁⊥BM．

84885 难度：4

已知四棱锥P-ABCD的底面是菱形，对角线AC、BD交于点O，OP=OA=4，OB=3，OP⊥底面ABCD，设点M满足

PM

=λ

PC

(0＜λ＜1)．
（1）若λ=

1

4

，求三棱锥P-MBD的体积；
（2）直线PA与平面MBD所成角的正弦值是

5

5

，求λ的值．

84886 难度：3

如图，底面为等边三角形的直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=AA₁=2，

AE

=λ

AA1

，D为BC的中点．
（1）当λ=

1

2

时，求证：AD∥平面BC₁E；
（2）求三棱锥D-ECC₁的体积．

84887 难度：2

如图，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F分别是B₁C₁和C₁D₁的中点．证明：E，F，D，B四点共面．

84888 难度：3

在如图所示的多面体中，四边形ABCD是平行四边形，四边形BDEF是矩形，FB⊥平面ABCD．
（Ⅰ）求证：AE∥平面BFC；
（Ⅱ）若AD=DE=1，AB=2，DB=

3

，求三棱锥F-AEC的体积．

84889 难度：4

如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PAB⊥平面ABCD，PA=PB，四边形ABCD为菱形，∠BAD=60°．
（1）证明：AB⊥PD．
（2）已知AB=2，平面PAB与平面PCD的夹角为45°，四棱锥P-ABCD的体积．

84890 难度：4

如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD是矩形，平面ABCD⊥平面SBC，SB=SC，M是BC的中点，AB=1，BC=2．
（1）求证：AM⊥SD．
（2）若SC=

3

，求四棱锥S-ABCD的体积．