已知向量

a

=(x2，x+1，1)，

b

=(2-x,t,-x2)，若函数f(x)=

a

⋅

b

在区间（0，1）上单调递增，则实数t的取值范围为 __________．

如图是数学家GerminalDandelin用来证明一个平面截圆锥得到的截口曲线是椭圆的模型（称为“Dandelin双球”）；在圆锥内放两个大小不同的小球，使得它们分别与圆锥的侧面、截面相切，设图中球O₁，球O₂的半径分别为4和1，球心距|O₁O₂|=6，截面分别与球O₁，球O₂切于点E，F，（E，F是截口椭圆的焦点），则此椭圆的离心率等于 __________．

设F是双曲线C：

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的左焦点，点P是双曲线右支上一点，直线PF与以双曲线实轴为直径的圆交于M，N两点，且

FM

=

MN

=

NP

，则直线PF的斜率为 __________，又|PF|=9，则点F到该双曲线的一条渐近线的距离为 __________．

设等差数列{a_n}的前n项和S_n，n为整数，若a₁=2，S₃=12，则公差d=__________．

已知y=ln

x-1 x+1

，则y'=__________．

已知函数f(x)=2

2

sin

x

2

cos

x

2

-2

2

sin2

x

2

+

2

，且f(α)=

2 5

5

．
（1）求sinα的值；
（2）若α为钝角，β为锐角，且f(β+

π

12

)=

2 3

3

，求tan(α-β-

π

12

)的值．

计算：
（1）

12

-2cos30°+(π-2020)0+|1-tan60°|；
（2）(

1

2

)-1-2tan45°+4sin260°-cos45°•sin45°．

已知sin(

π

4

-x)=

2

3

(0＜x＜

π

4

)．
（1）求：cos(

π

4

+x)的值；
（2）求sin2x的值．

已知2sinα=cosα．
（1）若α为锐角，求cos(α+

π

3

)的值；
（2）求

sin2α-cos2α

3sin2α+cos2α

的值．

计算下列各式的值．
（1）(2

1

4

)0.5-0.752+6-2×(

8

27

)-

2

3

；
（2）log3

27

+lg25+lg4+7log72+(-9.8)0；
（3）若

3π

2

＜α＜2π，化简

1-cosα 1+cosα

+

1+cosα 1-cosα

．