84781 难度：3

如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB⊥BC，侧面ABB₁A₁为正方形，点D，E，F，G分别为棱AB，AC，B₁C₁，A₁B₁的中点．
（1）求证：GE∥平面BCC₁B₁；
（2）若二面角B₁-A₁D-C的余弦值为

21

21

，且AB=2，求多面体ABCA₁FC₁的体积．

84782 难度：4

如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，侧面AA₁C₁C⊥底面ABC，D为AC中点，AC=AA₁=2，AB=BC=

6

．
（Ⅰ）求证：B₁C∥平面A₁BD；
（Ⅱ）求证：平面BDA₁⊥平面AA₁C₁C；
（Ⅲ）若B1C=2

2

，求三棱柱ABC-A₁B₁C₁的体积．

84783 难度：3

如图，在底面半径为1，高为

3

的圆锥中，O是底面圆心，P为圆锥顶点，A，B是底面圆周上的两点，∠AOB=

2π

3

，C为母线PB的中点．
（1）求该圆锥的表面积；
（2）求在该圆锥的侧面上，从A到C的最短路径的长．

84784 难度：3

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=1，AB=

3

，F是PD的中点，点E在棱CD．
（1）求四棱锥P-ABCD的表面积；
（2）求证：PE⊥AF．

84785 难度：3

如图，在四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD和侧面BCC₁B₁都是矩形，D₁D=D₁C，AB=3BC=3．
（1）求证：AD⊥D₁C；
（2）若平面BCC₁B₁与平面BDD₁所成的角为60°，求三棱锥C-BD₁D的体积．

84786 难度：2

在三棱锥P-ABC中，△PAC和△PBC是边长为

2

的等边三角形，AB=2，E、D分别是AB，PB的中点．
（1）求证：ED∥平面PAC；
（2）求三棱锥P-ABC的体积．

84787 难度：3

如图，矩形ABCD中，AB=2，AD=3，E、F分别在AD、CD上，且AE=CF=1，将三角形CDE沿CE折起，使点B在面CDE上的投影H恰在直线DE上．
（1）求证：CD⊥BE；
（2）求证：HF∥面ABCE；
（3）求四棱锥D-ABCE的体积．

84788 难度：3

直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁，底面ABCD是平行四边形，∠ACB=60°，AB=

3

，BC=1，A1C=2

7

，E，F分别是棱A₁C，AB的中点．
（1）求证：EF∥平面A₁AD；
（2）求三棱锥F-ACA₁的体积．

84789 难度：3

如图，长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面是边长为4的正方形，高为2，E，F，G分别是BC，CD，CC₁的中点．
（1）求三棱锥C-EFG的体积；
（2）求证：平面EFG∥平面AB₁D₁．

84790 难度：2

下列说法中正确的是（　　）

A．任何集合都至少有两个子集

B．设U为全集，A，B，C是U的子集，若A⊆∁U（B∪C），则A∩B∩C=∅

C．命题“∀x∈R，ex≥ex”的否定为“∃x∈R，ex≤ex”

D．若p是q的必要不充分条件，r的必要不充分条件是q,则r是p的充分条件