84771 难度：3

已知圆C的圆心在直线3x-y=0上，且经过点A（-1，3），B（1，5）．
（1）求圆C的标准方程；
（2）过点P（2，1）的直线l与圆C相交于M，N两点，且|MN|=2

3

，求直线l的方程．

84772 难度：2

如图，在多面体ABCDEF中，ADEF为矩形，ABCD为等腰梯形，BC∥DA，BC=2，AD=4，且AB⊥BD，平面ADEF⊥平面ABCD，M，N分别为EF，CD的中点．
（1）求证：MN∥平面ACF；
（2）若DE=2，求多面体ABCDEF的体积．

84773 难度：4

如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD为平行四边形，平面PBC⊥平面PAB，PB=2PA=2，CP=CB，M，N分别为PB，CD的中点，且PA⊥MN．
（1）证明：PA⊥CD；
（2）若四棱锥P-ABCD的体积为1，求异面直线MN与AB所成角的余弦值．

84774 难度：3

如图，在三棱锥A-BCD中，平面ABD⊥平面BCD，AB=AD，O为BD的中点．
（1）证明：OA⊥CD；
（2）若△OCD是边长为2的等边三角形，点E在棱AD上，DE=2EA，且二面角E-BC-D的大小为45°，求三棱锥A-BCD的体积．

84775 难度：3

如图，长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，B₁C、C₁D与底面A₁B₁C₁D₁所成的角分别为60°和45°，且DB₁=7，点P为线段B₁C上一点．
（1）求长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的体积；
（2）求

C1P

•

D1P

的最小值．

84776 难度：4

如图，在三棱锥A-BCD中，AB=AD，O为BD的中点，AO⊥CD．
（1）证明：平面ABD⊥平面BCD；
（2）若△OCD是边长为1的等边三角形，点E在棱AD上，DE=2EA，且二面角E-BC-D的大小为45°，求三棱锥A-BCD的体积．

84777 难度：4

如图，在Rt△ABC中，B=

π

2

，AB=2BC=2，且E，F分别为AB，AC的中点．现将△AEF沿EF折起，使点A到达点D的位置，连结BD，CD，M为CD的中点，连结MF．
（1）证明：MF⊥平面BCD；
（2）若二面角E-MF-C的余弦值为-

3

3

，求四棱锥D-EBCF的体积．

84778 难度：4

已知两个四棱锥P₁-ABCD与P₂-ABCD的公共底面是边长为2的正方形，顶点P₁、P₂在底面的同侧，棱锥的高P1O1=P2O2=

3

，O₁、O₂分别为AB、CD的中点，P₁D与P₂A交于点E，P₁C与P₂B交于点F．
（1）求P₁E的长；
（2）求这两个棱锥的公共部分的体积．

84779 难度：3

如图所示，已知一个半径为6的半圆面剪去了一个三角形ABC，将剩余部分绕着直径AB所在直线旋转一周得到一个几何体，其中点C为半圆弧的中点，求该几何体的表面积和体积．

84780 难度：3

如图，某种水箱用的“浮球”，是由两个半球和一个圆柱筒组成．已知球的直径为8cm,圆柱筒高为3cm.
（1）求这种“浮球”的体积；
（2）要在这样的3000个“浮球”的表面涂一层胶质，如果每平方厘米需要涂胶0.1克，共需胶多少克？