已知函数f（x）=kx+2sinx,x∈[0，2π]，函数f（x）在x=

2π

3

处有极值．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）求函数f（x）在[0，2π]上的最值．

已知函数f（x）=x³+ax²+b（a,b∈R）的图象过点（-1，0），且f′（1）=-1．
（1）求a,b的值；
（2）求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线与坐标轴围成的三角形面积．

已知函数f(x)=ax-(2a+1)lnx-

2

x

，a∈R．
（1）若函数f（x）在x=1处取得极值，求a的值．
（2）讨论函数f（x）的单调区间．

设双曲线C：

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)，点A₁，A₂是双曲线C的左右顶点，点P在双曲线C上．
（1）若A₁A₂=4b,点P(2

2

，-1)，求双曲线C的方程；
（2）当P异于点A₁，A₂时，直线PA₁与PA₂的斜率之积为2，求双曲线C的渐近线方程．

已知圆C1：x2+y2=1，圆C2：x2+y2-2x-2y+1=0．
（1）求两圆公共弦所在直线l的方程；
（2）求公共弦长．

已知圆M：（x-1）²+（y-2）²=4，直线l过点A（3，2）．
（1）若直线l被圆M所截得的弦长为2

3

，求直线l的方程；
（2）若直线l与圆M交于另一点B，与x轴交于点C，且A为BC的中点，求直线l的方程．

已知△ABC的顶点B（3，2），AB边上的高所在的直线方程为x-2y-5=0．
（1）求直线AB的方程；
（2）在两个条件中任选一个，补充在下面问题中．
①角A的平分线所在直线方程为x+2y-13=0
②BC边上的中线所在的直线方程为2x-y-12=0 _____，求直线AC的方程．

某新建小区规划利用一块空地进行配套绿化．如图，已知空地的一边是直路AB，余下的外围是抛物线的一段，AB的中垂线恰是该抛物线的对称轴，O是AB的中点．拟在这块地上划出一个等腰梯形ABCD区域种植草坪，其中A，B，C，D均在该抛物线上．经测量，直路AB段长为60米，抛物线的顶点P到直路AB的距离为40米．以O为坐标原点，AB所在直线为x轴建立平面直角坐标系xOy.
（1）求该段抛物线的方程；
（2）当CD长为多少米时，等腰梯形草坪ABCD的面积最大？

已知圆O：x²+y²=16上，圆M：（x-2）²+（y-4）²=r²（r＞0）．
（1）圆M与圆O交于点A，B，若|AB|=

8 5

5

，求圆M的半径r；
（2）是否存在斜率为-1的直线l,使以l被圆O截得的弦CD为直径的圆过M点？若有，求出直线l的方程，若不存在，说明理由．

已知圆C经过点A（-1，0）和B（5，0），且圆心在直线x+2y-2=0上．
（1）求圆C的标准方程；
（2）直线l过点D（-1，1），且与圆C相切，求直线l的方程．