84751 难度：2

已知：集合M={x∈R|x²-3x+2≤0}，集合N={x∈R|m+1≤x≤3-2m}．
（1）若“x∈M”是“x∈N”的充分不必要条件，求m的取值范围；
（2）若M∪N=M，求m的取值范围．

84752 难度：3

已知p：

1

x

＜1，q：x²-3ax+2a²＜0（其中a为常数，且a＞0），
（1）若p为真，求x的取值范围；
（2）若p是q的必要不充分条件，求a的取值范围．

84753 难度：2

设全集是R，集合A={x|a＜x＜a²-2}，B=（1，5）．
（1）若A⊆B，求实数a的取值范围；
（2）条件p：x∈A，条件q：x∈B，若q是p的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

84754 难度：2

已知集合A={x|-3＜2x-1＜7}，集合B={x|2a≤x≤a+3}，
（1）若命题p：x∈A，命题q：x∈B，若p是q的必要条件，求实数a的取值范围；
（2）若A∩B=∅，求实数a的取值范围．

84755 难度：3

在①A∪B=B；②“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件； ③A∩B=∅这三个条件中任选一个，补充到本题第（2）问的横线处，求解下列问题：
已知集合A={x|a-1≤x≤a+1}，B={x|x²-2x-3≤0}
（1）当a=2时，求A∪B；
（2）若 __________，求实数a的取值范围，

84756 难度：3

已知直线l₁：ax+y=0，直线l₂：x-ay+2a-2=0，a∈R，l₁与l₂交于点P．
（1）设P的轨迹为曲线E，求E的方程；
（2）证明：曲线E与圆C：x²+（y+1）²=1相交，并求它们的公共弦的长．

84757 难度：4

已知函数f(x)=(x-

1

x

)-klnx,k＞0．
（1）当k=3时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（2）若对∀x∈（0，1），f（x）＜0恒成立，求k的取值范围；
（3）求证：对∀x∈（0，1），不等式

ex

x2+1

＜

x2-1

xlnx

恒成立．

84758 难度：3

已知函数f(x)=

1

2

x2-alnx,(a∈R)．
（I）若函数f（x）在x=2处的切线方程为y=x+b,求a,b的值；
（II）若f（x）在（1，+∞）上为增函数，求实数a得取值范围．

84759 难度：3

已知点P（2，0），圆C：x²+y²-6x+4y+4=0．
（1）若直线l过点P且被圆C截得的弦长为4

2

，求直线l的方程；
（2）设直线ax-y+1=0与圆C交于A，B两点，过点P（2，0）的直线l₂垂直平分弦AB，这样的实数a是否存在，若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由．

84760 难度：3

已知方程x²+y²-2x+4y+4m=0．
（1）若此方程表示圆，求实数m的取值范围；
（2）若m的值为（1）中能取到的最大整数，则得到的圆设为圆E，若圆E与圆F关于y轴对称，设P（x,y）为圆F上任意一点，求P（x,y）到直线x+y-1=0的距离的最大值和最小值．