是否存在实数p,使“4x+p＜0”是“-1＜x＜2”的必要条件？若存在，求出p的取值范围；若不存在，请说明理由．

设命题p：实数x满足（x-a）（x-3a）＜0，其中a≥0，命题q：实数x满足

x-3

x-2

＜0．
（1）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围．
（2）若¬p是¬q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

设集合A={1，2}．
（1）请写出一个集合B，使“x∈A”是“x∈B”的充分条件，但“x∈A”不是“x∈B”的必要条件；
（2）请写出一个集合B，使“x∈A”是“x∈B”的必要条件，但“x∈A”不是“x∈B”的充分条件．

设命题p：实数x满足2＜x≤3，命题q：实数x满足a＜x＜3a,其中a＞0．
（1）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；
（2）若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

设全集U=R，集合A={x|

1

4

≤2x＜64}，B={x|y=lg（x-5）}．
（1）求A∩∁_UB；
（2）设a为实数，集合C={x|x＞a}．若“x∈B”是“x∈C”的充分条件，求a的取值范围．

已知集合A={x|1≤2^x+1≤8}，B={x|（x-a）（x-a-1）＜0}，a∈R．
（1）若1∈B，求实数a取值范围；
（2）若“x∈B”是“x∈A”的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

已知集合A={x|2-a≤x≤2+a}，B={x|x≤1或x≥4}．
（1）当a=3时，求A∩B；
（2）“x∈A”是“x∈∁_RB”的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

已知集合A={x|

x-4

x+3

＞0}，集合B={x|a-2≤x≤2a+1}．
（Ⅰ）当a=3时，求A和（∁_RA）∪B；
（Ⅱ）若x∈A是x∈B的必要不充分条件，求实数a的取值范围．

请在①充分不必要条件，②必要不充分条件，③充要条件这三个条件中任选一个，补充在下面问题（2）中，若问题（2）中的实数m存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由．
已知集合A={x|x²-4x-12≤0}，B={x|x²-mx-6m²≤0，m＞0}．
（1）求集合A，B；
（2）若x∈A是x∈B成立的_____条件，判断实数m是否存在？

已知函数y=φ（x）的图象关于点P（a,b）成中心对称图形的充要条件是φ（a+x）+φ（a-x）=2b.给定函数f（x）=x-

6

x+1

．
（1）求函数f（x）图象的对称中心；
（2）判断f（x）在区间（0，+∞）上的单调性（只写出结论即可）；
（3）已知函数g（x）的图象关于点（1，1）对称，且当x∈[0，1]时，g（x）=x²-mx+m.若对任意x₁∈[0，2]，总存在x₂∈[1，5]，使得g（x₁）=f（x₂），求实数m的取值范围．