已知关于x的方程2x²-（

3

+1）x+m=0的两个根分别为sinθ和cosθ，θ∈（0，2π），求：
（1）

sinθ

1- 1 tanθ

+

cosθ

1-tanθ

的值；
（2）m的值；
（3）方程的两根及θ值．

我们知道如果点P（x,y）是角α终边OP上任意一点（OP=r＞0），则根据三角比的定义：sinα=

y

r

，cosα=

x

r

，因此点P的坐标也可以表示为P（rcosα，rsinα）．
（1）将OP绕坐标原点O逆时针旋转

π

3

至OP'，求点P'的坐标（x'，y'）．（即分别把x'、y'用x、y表示出来）
（2）将OP绕坐标原点O逆时针旋转φ角度至OP'，求点P'的坐标（x'，y'）．（即分别把x'、y'用x、y、φ表示出来）．
（3）把函数y=

1

x

(x＞0)的图象绕坐标原点逆时针旋转

π

4

后，可以得到函数____的图象．（写出解析式和定义域）

（1）已知角α的终边经过点P（2，1）．求sinα，cosα的值；
（2）若tanx=2，求

5cosx-sinx

sinx+2cosx

的值．

（1）是否存在实数m,使sinx=

m

2-m

，cosx=

1

m-2

，且x是第二象限角？若存在，请求出实数m；若不存在，请说明理由．
（2）若tanx=

1

2

，求

1

1+sin2x

+

1

1+cos2x

的值．

直线l：kx-y+k-1=0与圆x²+y²=3的位置关系是（　　）

有一机器人的运动方程为s（t）=t²+6t,（t是时间，s是位移），则该机器人在时刻t=2时的瞬时速度为（　　）

抛物线y=4x²的焦点坐标为（　　）

已知双曲线C：2x²-y²=2，则双曲线C的焦距是（　　）

已知双曲线C：

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F₁，F₂，以|F₁F₂|为直径的圆与C的左支交于M，N两点，若∠MF1N=

2π

3

，则C的离心率为（　　）

体育馆等建筑的屋顶一般采用曲面结构．如图所示，某建筑的屋顶采用双曲面结构，该建筑屋顶外形弧线可看作是双曲线上支的部分，其渐近线方程为y=±

3

3

x,上焦点坐标为（0，

4 3

4

），那么该双曲线的标准方程为（　　）