84561 难度：2

实数m取什么值时，复数Z=m+3+（m-3）i是．
（1）实数？
（2）虚数？
（3）纯虚数？

84562 难度：2

（1）已知复数z在复平面内对应的点在第一象限，|z|=2，且z+

z

=2，求z；
（2）已知复数z=

2m2

1-i

-（1+2i）m-3（2+i）为纯虚数，求实数m的值．

84563 难度：2

设a是实数，复数z₁=1+2i,z₂=（a+i）（1-i）（i是虚数单位）．
（Ⅰ）z₂在复平面内对应的点在第一象限，求a的取值范围；
（Ⅱ）求|

⃐

z

1+z2|的最小值．

84564 难度：4

称一个复数数列{z_n}为“有趣的”，若|z₁|=1，且对任意正整数n,均有4z_n+1²+2z_nz_n+1+z_n²=0．求最大的常数C，使得对一切有趣的数列{z_n}及任意正整数m,均有|z₁+z₂+⋯+z_m|≥C．

84565 难度：2

已知复数z=a²-1+（a+1）i（a∈R）．
（1）若复数z是虚数，求实数a的值；
（2）若复数z是纯虚数，求实数a的值．

84566 难度：3

已知复数z=cosθ+isinθ（θ∈R，i为虚数单位），ω=

1-z3

1-z

．
（Ⅰ）若0＜θ＜2π，求满足|ω|=1的复数z所组成的集合；
（Ⅱ）若0＜θ＜π，试讨论复数ω的辐角（用θ表示）．

84567 难度：2

（1）已知复数z=a+bi（a,b∈R）的实部为3，模为5，求复数z；
（2）实数m取什么值时，复数（m²-5m+6）+（m-3）i是①实数；②虚数；③纯虚数？

84568 难度：2

已知复数z=a+bi（其中a、b∈R），存在实数t,使

z

=

1+2i

t

-3ati成立．
（1）求值：2a+b；
（2）若|z+1|＜

2

|b|，求|z|的取值范围．

84569 难度：2

当实数m满足什么条件时，复数（m²-5m+6）+（m²-3m）i分别满足下列数？
（1）实数；
（2）虚数；
（3）纯虚数．

84570 难度：2

复数z=（m²-1）+（m²-m-2）i,m为实数，求满足以下条件的m的值．
（1）z为实数；
（2）z为纯虚数．