某公司为抓住经济发展的契机，调查了解了近几年广告投入对销售收益的影响，在若干销售地区分别投入4万元广告费用，并将各地的销售收益绘制成频率分布直方图（如图所示），由于工作人员操作失误，横轴的数据丢失，但可以确定横轴是从0开始计数的．
（Ⅰ）根据频率分布直方图计算图中各小长方形的宽度；并估计该公司分别投入4万元广告费用之后，对应地区销售收益的平均值（以各组的区间中点值代表该组的取值）；
（Ⅱ）该公司按照类似的研究方法，测得另外一些数据，并整理得到如表：

广告投入x（单位：万元）	1	2	3	4	5
销售收益y（单位：万元）	2	3	2		7

由表中的数据显示，x与y之间存在着线性相关关系，请将（Ⅰ）的结果填入空白栏，根据表格中数据求出y关于x的回归直线方程

̂

y

=

̂

b

x+

̂

a

，并估计该公司下一年投入广告费多少万元时，可使得销售收益达到8万元？
参考公式：最小二乘法估计分别为

̂

b

=

n i=1 xiyi-n x y

n i=1 x 2 i -n -2 x

=

n i=1 (xi- x )(yi- y )

n i=1 (xi- x )2

，

̂

a

=

y

-

̂

b

x

．

如图，在三棱锥P-ABC中，PA，AB，AC两两垂直，PA=AB=AC=3，且D为线段BC的中点．
（1）证明：BC⊥平面PAD；
（2）若

AE

=λ

AC

，

PE

•

AD

=

3

2

，求平面PAB与平面PDE所成角的正弦值．

在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=

1

2

BC=2，E是BC的中点，将△BAE沿着AE翻折成△B₁AE，使平面B₁AE⊥平面AECD，M为线段AE的中点．
（1）求证：CD⊥B₁D；
（2）求二面角D-AB₁-E的余弦值；
（3）在线段B₁C上是否存在点P，使得直线MP∥平面B₁AD，若存在，求出

B1P

B1C

的值；若不存在，请说明理由．

设点A的坐标为(1，

15

)，点P在抛物线y²=8x上移动，P到直线x=-2的距离为d,则d+|PA|的最小值为 __________．

等差数列{a_n}是递增数列，满足a₇=3a₅，前n项和为S_n，则S_n最小值时，n=__________．

等差数列{a_n}的前m项和为30，前2m项和为100，则它的前4m项和为 __________．

某同学在劳动实习中，加工制作烟筒，如图，先用矩形铁皮围成一个圆柱，然后用一平面截该圆柱得到两个柱形部件，再将两个部件焊接在一起做成一个直角烟筒弯头，则两个烟筒部件在焊接处的椭圆的离心率为 __________．

与椭圆

x2

2

+

y2

6

=1有公共的焦点且离心率为2的双曲线的标准方程为 __________．

由直线y=x上的点向圆（x-4）²+（y+2）²=1引切线，则切线长的最小值为 __________．

设椭圆C：

x2

2

+y2=1的左、右焦点分别为F₁，F₂，则下列说法中正确的有 __________（填序号）．
（1）离心率e=

3

2

（2）过点F₁的直线与椭圆交于A，B两点，则△ABF₂的周长为4

2

（3）若P是椭圆C上的一点，则△PF₁F₂面积的最大值为1
（4）若P是椭圆C上的一点，且∠F₁PF₂=60°，则△PF₁F₂面积为

3

3