84521 难度：3

某校计划安排五位老师（包含甲、乙、丙）担任四月三日至四月五日的值班工作，每天都有老师值班，且每人最多值班一天（　　）

A．若每天安排一人值班，则不同的安排方法共有 A 3 5 种

B．若甲、乙、丙三人只有一人安排了值班，则不同的安排方法共有 A 1 3 A 2 2 种

C．若甲、乙两位老师安排在同一天值班，丙没有值班，则不同的安排方法共有 A 3 3 种

D．若五位老师都值班了一天，且每天最多安排两位老师值班，则不同的安排方法共有 C 2 5 C 2 3 A 3 5

84522 难度：3

已知空间向量

a

=（-2，-1，1），

b

=（3，4，5），则下列结论正确的是（　　）

A．(2 a + b )∥ a

B．5| a |= 3 | b |

C． a ⊥(5 a +4 b )

D． a 在 b 上的投影数量为- 2 2

84523 难度：2

设

a

，

b

，

c

是空间一个基底，下列选项中正确的是（　　）

A．若 a ⊥ b ， b ⊥ c ，则 a ⊥ c

B．则 a ， b ， c 两两共面，但 a ， b ， c 不可能共面

C．对空间任一向量 p ，总存在有序实数组（x,y,z），使 p =x a +y b +z c

D．则 a + b ， b + c ， a - c 一定能构成空间的一个基底

84524 难度：2

下列关于空间向量的命题中，正确的是（　　）

A．若空间向量 a ， b ，满足| a |=| b |，则 a = b

B．若非零向量 a ， b ， c 满足 a ⊥ b ， b ⊥ c ，则有 a // c

C．若 OA ， OB ， OC 是空间的一组基底，且 OD = 1 3 OA + 1 3 OB + 1 3 OC ，则A，B，C，D四点共面

D．若向量 a + b ， b + c ， c + a 是空间的一组基底，则 a ， b ， c 也是空间的一组基底

84525 难度：3

下列有关排列数、组合数的计算，正确的有（　　）

A． A m n = m! n!

B．（n+2）（n+1） A m n = A m+2 n+2

C． C 2 3 + C 2 4 + C 2 5 +…+ C 2 100 = C 3 101

D． C n-2 2n-1 + C 2n-1 n+1 是一个常数

84526 难度：2

已知四边形ABCD是平行四边形，A（0，0，-1），B（-2，0，0），C（0，-2，2），则（　　）

A．点D的坐标是（-2，-2，3）

B．|BD|= 21

C．cos∠DAB= 15 15

D．四边形ABCD的面积是2 14

84527 难度：2

甲、乙两名运动员进行五局三胜制的乒乓球比赛，先赢得3局的运动员获胜，并结束比赛．设各局比赛的结果相互独立，每局比赛甲赢的概率为

2

3

，乙赢的概率为

1

3

．
（1）求甲获胜的概率；
（2）设X为结束比赛所需要的局数，求随机变量X的分布列及数学期望．

84528 难度：4

直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁=AB=AC=2，AA₁⊥AB，AC⊥AB，D为A₁B₁中点，E为AA₁中点，F为CD中点．
（1）求证：EF∥平面ABC；
（2）求直线BE与平面CC₁D的正弦值；
（3）求平面A₁CD与平面CC₁D夹角的余弦值．

84529 难度：2

甲、乙两个学校进行体育比赛，比赛共设三个项目，每个项目胜方得10分，负方得0分，没有平局．三个项目比赛结束后，总得分高的学校获得冠军．已知甲学校在三个项目中获胜的概率分别为0.5，0.4，0.8，各项目的比赛结果相互独立．
（1）求甲学校获得冠军的概率；
（2）用X表示乙学校的总得分，求X的分布列与期望．

84530 难度：2

甲、乙两城之间的长途客车均由A和B两家公司运营．为了解这两家公司长途客车的运行情况，随机调查了甲、乙两城之间的500个班次，得到下面列联表：

	准点班次数	未准点班次数
A	240	20
B	210	30

（1）根据上表，分别估计这两家公司甲、乙两城之间的长途客车准点的概率；
（2）能否有90%的把握认为甲、乙两城之间的长途客车是否准点与客车所属公司有关？
附：K²=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

．

P（K2≥k）	0.100	0.050	0.010
k	2.706	3.841	6.635