已知集合：A={x|

x-3

x+1

＜0}；集合B={x|（x-m）[x-（m+1）]＜0}（m为常数）．
（1）当m=0时，求∁_RA∪B；
（2）设命题p：x∈A，命题q：x∈B，若p是q成立的必要不充分条件，求实数m的取值范围．

已知p：|x-1|≤2，q：x²-2x+1-a²≥0（a＞0）．
（1）证明：当a=1，q是¬p的必要不充分条件；
（2）若p是¬q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．

已知函数f(x)=lg

x-3

x-1

定义域为A，集合B={x|x²-2mx+m²-9≤0}．
（1）求集合A，B；
（2）若x∈B是x∈A成立的充分不必要条件，求实数m的取值范围．

已知全集U=R，集合A={x|-2＜x≤6}，集合B={x|x²-（2m+3）x+m（m+3）≤0}．
（1）若m=0，求A∩（∁_UB）；
（2）设p：x∈A；q：x∈B，若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．

已知集合A={x|

2x-5

x+3

＞0}，非空集合B={x|a-2≤x≤2a+1}．
（1）当a=3时，求A和（∁_RA）∪B；
（2）若x∈A是x∈B的必要不充分条件，求实数a的取值范围．

设集合A={x|-3＜x＜1}，集合B={x||x+a|＜1}．
（1）若a=3，求A∪B；
（2）设p：x∈A，q：x∈B，若p是q成立的必要不充分条件，求实数a的取值范围．

已知非空集合A={x|a-3＜x＜2a}，B={x|x²-2x-8＞0}．
（1）若a=0，求A∪（∁_RB）．
（2）若“x∈A”是“x∈B”的既不充分也不必要条件，求a的取值范围．

已知p：m＜a+1＜m²+2：q函数f（x）=log₂x-a在区间(

1

4

，4)上有零点．
（1）若m=1，求使p假q真时实数a的取值范围；
（2）若p是q成立的充分不必要条件，求实数m的取值范围．

设函数y=f（x）的定义域为M，且区间I⊆M，对任意x₁，x₂∈I且x₁＜x₂，记Δx=x₂-x₁，Δy=f（x₂）-f（x₁）．若Δy+Δx＞0，则称f（x）在I上具有性质A；若Δy-Δx＞0，则称f（x）在I上具有性质B；若Δy•Δx＞0，则称f（x）在I上具有性质C；若

Δy

Δx

＞0，则称f（x）在I上具有性质D．
（Ⅰ）记：①充分而不必要条件；②必要而不充分条件；③充要条件；④既不充分也不必要条件
则f（x）在I上具有性质A是f（x）在I上单调递增的 __________（填正确选项的序号）；f（x）在I上具有性质B是f（x）在I上单调递增的 __________（填正确选项的序号）；f（x）在I上具有性质C是f（x）在I上单调递增的 __________（填正确选项的序号）；
（Ⅱ）若f（x）=ax²+1在[1，+∞）满足性质B，求实数a的取值范围；
（Ⅲ）若函数g（x）=

1

|x|

在区间[m,n]上恰满足性质A、性质B、性质C、性质D中的一个，直接写出实数m的最小值．

已知函数f（x）的定义域是[1，2]，值域是[

1

3

，3]，g（x）=f（x）-

1

f(x)

，h（x）=

ax2-(a+2)x+2

（a∈R），g（x）的定义域和值域分别为A，B，h（x）的定义域为M．
（1）求A，B；
（2）若“x∈A∩B”是“x∈M”的充分不必要条件，求实数a的取值范围．