84421 难度：4

已知F₁（-6，0），F₂（6，0），点P满足|PF₁|-|PF₂|=8，记点P的轨迹为曲线C．斜率为k的直线l过点F₂，且与曲线C相交于A，B两点．
（1）求斜率k的取值范围；
（2）在x轴上是否存在定点M，使得无论直线l绕点F₂怎样转动，总有|

MA

|⋅S△MBF2=|

MB

|⋅S△MAF2成立？如果存在，求点M的坐标；如果不存在，请说明理由．

84422 难度：4

已知函数f(x)=aex+cosx+

1

2

x2，（其中a∈R，e为自然对数的底数）．
（1）当a=0时，求曲线y=f（x）在(

π

2

，f(

π

2

))处的切线方程；
（2）若g（x）为y=f（x）的导函数，g（x）在（0，π）上有两个极值点，求实数a的取值范围．

84423 难度：4

已知函数f（x）=（e^x-1）x,g（x）=f（x）-a.
（1）求f（x）的极值；
（2）若a＞0，证明：函数g（x）有两个零点x₁，x₂，且x₁+x₂＜0．

84424 难度：4

已知f（x）=-ln（1-x）-x.
（1）求证f（x）≥0恒成立；
（2）令g(x)=x+

2

π

cosπx，讨论F（x）=f（x）+g（x）在x∈(-

3

2

，1)上的极值点个数．

84425 难度：4

（1）设n为正奇数，a₁，a₂，…，a_n是1，2，…，n的任意一个排列，证明：（a₁-1）（a₂-2）…（a_n-n）必为偶数．
（2）证明：(

2

+1)10的小数点后一位数字是9．

84426 难度：2

若α∈(π，

3π

2

)，且sinα+cosα=-

7

5

，则sinα-cosα=（　　）

A． 1 5

B．- 1 5

C．± 1 5

D．无法确定

84427 难度：2

在平面直角坐标系中，已知点P（3，4）为角α终边上的点，则cos2α+cosα=（　　）

A． 8 25

B． 13 25

C． 22 25

D． 27 25

84428 难度：2

已知函数y=log_a（2x-1）+3（a＞0且a≠1）的图像过定点P，且角α的终边过点P，则sin（2α+3π）=（　　）

A． 8 17

B．- 8 17

C． 3 5

D．- 3 5

84429 难度：2

如图，某公园需要修建一段围绕绿地的弯曲绿道（图中虚线）与两条直道（图中实线）平滑连续（相切），已知环绕绿地的弯曲绿道为某三次函数图象的一部分，则该函数的解析式为（　　）

A．y= 1 4 x3-x	B．y= 1 4 x3-x2-x
C．y=- 1 4 x3+x	D．y=- 1 4 x3+x2+x

84430 难度：1

已知函数f（x）满足f（x-1）=2x,则f（x）的解析式为（　　）

A．f（x）=2x-1	B．f（x）=2（x-1）
C．f（x）=2x+1	D．f（x）=2（x+1）