已知函数f（x）=e^x-3x²+ax的图象在x=1处的切线方程为y=（e-2）x+b.
（1）求a,b的值；
（2）若关于x的不等式f（x）＞m对于任意x∈[1，+∞）恒成立，求整数m的最大值．（参考数据：ln10≈2.3）

已知圆M的圆心为（2，3），且经过点C（5，-1）．
（1）求圆M的标准方程；
（2）已知直线l：3x-4y+16=0与圆M相交于A，B两点，求|AB|．

已知点P（-3，2）及圆C：x²+y²+2x+4y+1=0．
（1）求过P且与圆C相切的直线方程；
（2）以PC为直径的圆交圆C于A，B两点，求|AB|．

已知函数f（x）=2x^klnx,g（x）=x²-1，其中k＞0．
（1）当k=2时，证明：f（x）≥g（x）；
（2）若f（x）≥g（x）对任意的x∈（0，1]恒成立，求k的取值范围．

广州塔外形优美，游客都亲切地称之为“小蛮腰”，其主塔部分可近似地看成是由一个双曲面和上下两个圆面围成的．其中双曲面的构成原理如图所示：圆O₁，O₂所在的平面平行，O₁O₂垂直于圆面，AB为一条长度为定值的线段，其端点A，B分别在圆O₁，O₂上，当A，B在圆上运动时，线段AB形成的轨迹曲面就是双曲面．用过O₁O₂的任意一个平面去截双曲面得到的截面曲线都是双曲线，我们称之为截面双曲线．已知主塔的高度|O1O2|=15(12+9

3

)m，|AB|=15(16+7

3

)m，设塔身最细处的圆的半径为r₀，上、下圆面的半径分别为r₁、r₂，且r₀，r₁，r₂成公比为

2

的等比数列．
（1）求

O1A

与

O2B

的夹角；
（2）建立适当的坐标系，求该双曲面的截面双曲线的渐近线方程．

已知椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的四个顶点围成的四边形面积为4

2

，周长为4

6

，一双曲线E的顶点是该椭圆的焦点，焦点是该椭圆长轴上的顶点．
（1）求椭圆C和双曲线E的标准方程；
（2）A，B，D是双曲线E上不同的三点，且B，D两点关于y轴对称，△ABD的外接圆经过原点O．求证：直线AB与圆x²+y²=1相切．

已知函数f(x)=ex+

1

x

．
（1）求f（x）的导函数f'（x）的单调区间；
（2）若方程f（x）=ax（a∈R）有三个实数根x₁，x₂，x₃，且x₁＜0＜x₂＜1＜x₃，求实数a的取值范围．

已知函数f(x)=

lnx-1

x

-ax．
（1）当a=2时，求曲线y=f（x）在点（1，f（x））处的切线方程；
（2）若1＜a＜2，求证：f（x）＜-1．

在平面直角坐标系xOy中，过点P（-2，0）的直线l与曲线C：

x2

a2

-

y2

b2

=1的左支交于A，B两点，直线OA与双曲线C的右支交于点D．已知双曲线C的离心率为

2

，当直线l与x轴垂直时，|BD|=

2

|AB|．
（1）求双曲线C的标准方程；
（2）证明：直线BD与圆O：x²+y²=2相切．

已知f（x）=x²-2x+alnx.
（1）若函数f（x）在x=2处取得极值，求实数a的值；
（2）若g（x）=f（x）-ax,求函数g（x）的单调递增区间；