如图，在三棱锥P-ABC中，底面△ABC是边长为4的正三角形，PA=PC，PB=6，三棱锥P-ABC的体积为4

3

，O是AC的中点，E是PO的中点，点F在棱AB上，且AF=3FB．
（1）求证：EF∥平面PBC；
（2）求平面PAB和平面ABC所成角的余弦值．

如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥面ABCD，AB∥CD，且CD=2，PA=AB=BC=1，AB⊥BC．
（1）求证：AD⊥PC；
（2）求锐二面角D-PC-B的余弦值；
（3）若PB的中点为M，判断直线AM与平面PDC是否相交，如果相交，求出P到交点H的距离，如果不相交，说明理由．

由mn个小正方形构成长方形网格有m行和n列．每次将一个小球放到一个小正方形内，放满为止，记为一轮．每次放白球的频率为p,放红球的概率为q,p+q=1．
（1）若m=2，p=q=

1

2

，记y表示100轮放球实验中“每一列至少一个红球”的轮数，统计数据如表：

n	1	2	3	4	5
y	76	56	42	30	26

求y关于n的回归方程ln

̂

y

=

̂

b

n+

̂

a

，并预测n=10时，y的值（精确到1）
（2）若m=2，n=2，p=

1

3

，q=

2

3

，记在每列都有白球的条件下，含红球的行数为随机变量X，求X的分布列和数学期望；
（3）求事件“不是每一列都至少一个红球”发生的概率，并证明：（1-p^m）ⁿ+（1-qⁿ）^m≥1．
附：经验回归方程系数：

̂

b

=

k i=1 xiyi-k x ⋅ y

k i=1 x 2 i -k x 2

，

̂

a

=

y

-

̂

b

x

，

5

i=1

ni⋅lnyi=53，

lny

=3.8

某公司开发了一款可以供n（n=3或n=4）个人同时玩的跳棋游戏，每局游戏开始，采用掷两颗质地均匀的骰子（骰子出现的点数为1，2，3，4，5，6），两个骰子的点数之和除以n所得的余数对应的人先走第一步．两个骰子的点数之和除以n的余数0，1，2…，n-1分别对应游戏者A₁，A₂，A₃⋯，A_n．
（1）当n=3时，在已知两个骰子的点数之和为偶数的条件下，求A₃先走第一步的概率；
（2）当n=4时，求两颗骰子点数之和除以n的余数X的概率分布和数学期望，并说明该方法对每个游戏者是否公平．

教育是阻断贫困代际传递的根本之策．补齐贫困地区义务教育发展的短板，让贫困家庭子女都能接受公平而有质量的教育，是夯实脱贫攻坚根基之所在．治贫先治愚，扶贫先扶智．为了解决某贫困地区教师资源匮乏的问题，某市教育局拟从5名优秀教师中抽选人员分批次参与支教活动．支教活动共分3批次进行，每次支教需要同时派送2名教师，且每次派送人员均从这5人中随机抽选．已知这5名优秀教师中，2人有支教经验，3人没有支教经验．
（1）求5名优秀教师中的“甲”，在这3批次支教活动中恰有两次被抽选到的概率；
（2）求第一次抽取到无支教经验的教师人数X的分布列；
（3）求第二次抽选时，选到没有支教经验的教师的人数最有可能是几人？请说明理由．

广元市某校高三数学备课组为了更好地制定二轮复习的计划，开展了试卷讲评后效果的调研，从上学期市一诊考试数学试题中选出一些学生易错题，重新进行测试，并认为做这些题不出任何错误的同学为“过关”，出了错误的同学为“不过关”，现随机抽查了年级50人，他们的测试成绩的频数分布如表：

市一诊分数段	[0，30）	[30，60）	[60，90）	[90，120）	[120，150]
人数	5	10	15	13	7
“过关”人数	1	3	8	8	6

（1）由以上统计数据完成如下2×2列联表，并判断是否有95%的把握认为市一诊数学成绩不低于90分与测试“过关”有关？说明你的理由；

	分数低于90分人数	分数不低于90分人数	合计
“过关”人数
“不过关”人数
合计

（2）根据以上数据估计该校市一诊考试数学成绩的中位数．下面的临界值表供参考：

P（K2≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025
k	2.072	2.706	3.841	5.024

K2=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

如图，四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD是正方形，PD=AB=2，E为PC中点．
（1）求证：PA∥平面BDE；
（2）求平面BDE与平面PAB的夹角余弦值．

已知函数f（x）=e^x-ax,g（x）=ln（x+2）-a,其中e为自然对数的底数，a∈R．
（1）当a＞0时，函数f（x）有极小值f（1），求a；
（2）证明：f'（x）＞g（x）恒成立；
（3）证明：ln2+(ln

3

2

)2+(ln

4

3

)3+…+(ln

n+1

n

)n＜

e

e-1

．

已知函数f（x）=

ax2

ex

，直线y=

1

e

x为曲线y=f（x）的切线（e为自然对数的底数）．
（1）求实数a的值；
（2）用min{m,n}表示m,n中的最小值，设函数g（x）=min{f(x)，x-

1

x

}（x＞0），若函数h（x）=g（x）-clnx为增函数，求实数c的取值范围．

已知函数f（x）=e^x-

1

6

ax³（a为非零常数），记f_n+1（x）=f_n′（x）（n∈N），f₀（x）=f（x）．
（1）当x＞0时，f（x）≥0恒成立，求实数a的最大值；
（2）当a=1时，设g（x）=

n

i=2

fi(n)，对任意的n≥3，当x=t_n时，y=g_n（x）取得最小值，证明：g_n（t_n）＞0且所有点（t_n，g_n（t_n））在一条定直线上；
（3）若函数f₀（x），f₁（x），f₂（x）都存在极小值，求实数a的取值范围．