在棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，P是线段BC₁上的点，过A₁的平面α与直线PD垂直，当P在线段BC₁上运动时，平面α截正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁所得截面面积的最小值是 __________．

已知轴截面为正三角形的圆锥顶点与底面均在一个球面上，则该圆锥与球的体积之比为 __________．

若一个圆锥的侧面是半径为6的半圆围成，则这个圆锥的表面积为 __________．

如图，已知在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是菱形，且∠BAD=120°，PA⊥底面ABCD，PA=AB=4，E，F，H分别是棱PB，BC，PD的中点，对于平面EFH截四棱锥P-ABCD所得的截面多边形，有以下几个结论：
①截面的面积等于4

6

；
②截面是一个五边形且只与四棱锥P-ABCD四条侧棱中的三条相交；
③截面与底面所成锐二面角为45°；
④截面在底面的投影面积为5

3

．
其中，正确结论的序号是 __________．

已知三棱锥D-ABC的所有顶点都在球O的表面上，AD⊥平面ABC，AC=

3

，BC=1，cos∠ACB=

3

sin∠ACB，AD=3，则球O的表面积为 __________．

中国古代数学家刘徽在《九章算术注》中，称一个正方体内两个互相垂直的内切圆柱所围成的立体为“牟合方盖”，如图（1）（2）．刘徽未能求得牟合方盖的体积，直言“欲陋形措意，惧失正理”，不得不说“敢不阙疑，以俟能言者”．约200年后，祖冲之的儿子祖暅提出“幂势既同，则积不容异”，后世称为祖暅原理，即：两等高立体，若在每一等高处的截面积都相等，则两立体体积相等，如图（3）（4）．

已知八分之一的正方体去掉八分之一的牟合方盖后的剩余几何体与长宽高皆为八分之一正方体棱长的倒四棱锥“等幂等积”，祖暅由此推算出牟合方盖的体积．据此可知，若正方体的棱长为1，则其牟合方盖的体积为 __________．

已知长方体ABCD−A₁B₁C₁D₁中，AD=9，AA₁=10，过点A且与直线CD平行的平面α将长方体分成两部分，且分别与棱DD₁，CC₁交于点H，M．
（ⅰ）若DH=DC=9，则三棱柱ADH−BCM外接球的表面积为 __________；
（ⅱ）现同时将两个球分别放入被平面α分成的两部分几何体内．在平面α变化过程中，这两个球半径之和的最大值为 __________．

已知圆锥的表面积为2π，则其体积的最大值为（　　）

已知一个圆锥的侧面展开图是半径为2且面积为π的扇形，则这个圆锥的底面半径为（　　）

已知在四棱锥P-ABCD中，PO⊥底面ABCD于点O，且PO=

2

，△PAB和△PCD均是边长为2的等边三角形，则底面ABCD的面积的取值范围是（　　）