三棱锥P-ABC中，二面角P-AB-C为120°，△PAB和△ABC均为边长为2的正三角形，则三棱锥P-ABC外接球的半径为 __________．

（1）已知球O的半径为2，圆锥W的顶点和底面圆周上的点均在球O上，记球心O到圆锥W底面的距离为h,圆锥W的底面半径h⋅r的最大值为 __________；
（2）圆锥W体积的最大值为 __________．

已知在四面体V-ABC中，VA=VB=VC=

3

，AB=

2

，∠ACB=

π

4

，则该四面体外接球的表面积为 __________．

一名学生参加学校社团活动，利用3D技术打印一个几何模型．该模型由一个几何体M及其外接球O组成，几何体M由一个内角都是120°的六边形ABCDEF绕边BC旋转一周得到且满足AB=AF=DC=DE，BC=EF，则球O与几何体M的体积之比为 __________．

如图，已知在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=3，AD=4，AA₁=5，点E为CC₁上的一个动点，平面BED₁与棱AA₁交于点F，给出下列命题：
①四棱锥B₁-BED₁F的体积为20；
②存在唯一的点E，使截面四边形BED₁F的周长取得最小值2

74

；
③当点E不与C，C₁重合时，在棱AD上均存在点G，使得CG∥平面BED₁；
④存在唯一的点E，使得B₁D⊥平面BED₁，且CE=

16

5

．
其中正确的是 __________（填写所有正确的序号）．

已知球O的半径为2，圆锥W的顶点和底面圆周上的点均在球O上，记球心O到圆锥W底面的距离为h,圆锥W的底面半径为r.则
（1）h•r的最大值为 __________．
（2）圆锥W体积的最大值为 __________．

已知三棱锥P-ABC中，AP⊥平面BCP，PA=PB=PC=4，BC=4

2

，则该三棱锥的表面积与内切球的半径分别为 __________，__________．

三条互相平行的直线最多可确定 __________个平面．

已知圆柱的底面直径和高都等于球的直径，圆柱的体积为16π，则球的表面积为 __________．

已知平行四边形ABCD中，AB=3，BC=4，∠ABC=60°．若沿对角线AC将△ABC折起到△B′AC的位置，使得B'D=

13

，则此时三棱锥B'-ACD的外接球的体积大小是 __________．