过直线l：2x+y=5上一点P作圆O：x²+y²=1的切线，切点分别为A，B，则（　　）

已知O为坐标原点，离心率为

6

3

的椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)的左，右焦点分别为F₁，F₂，C与曲线y=cosx恰有三个交点，则（　　）

若点A（a,1）到直线3x-4y=1的距离为1，则a的值为（　　）

光线自点（2，4）射入，经倾斜角为135°的直线l：y=kx+1反射后经过点（5，0），则反射光线还经过下列哪个点（　　）

如图，在底面是菱形的四棱锥P-ABCD中，∠ABC=60°，PA=PC=1，PB=PD，AB=

2

，E为线段PD上一点，且PE=2ED．
（1）若F为PE的中点，证明：BF∥平面ACE；
（2）求二面角P-AC-E的余弦值．

如图，直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面是菱形，AA₁=4，AB=2，∠BAD=60°，E，M，N分别是BC，BB₁，A₁D的中点．
（1）证明：AC₁⊥BD
（2）证明：MN∥平面C₁DE；
（3）求二面角A-MA₁-N的正弦值．

为落实国家全民健身计划，提高居民身体素质和健康水平，某电视台每周制作一期“天天健身”节目，时长60分钟，每天固定时间播放．为调查该节目收视情况，从收看观众中随机抽取150名．将其观看日平均时间（单位：分）为样本进行统计．作出频率分布直方图如图．
（1）请估计该节目收看观众的平均时间（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
（2）在选取的150位观众中男女人数相同规定观看均时间不低于30分钟为满意，低于30分钟为不满意．据统计有48位男观众满意，请列出2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为“满意度与性别有关”？
附：K2=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

，其中n=a+b+c+d.

P（K2≥K0）	0.10	0.05	0.010
K0	2.706	3.841	6.635

如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，CC₁⊥平面ABC，AC⊥BC，AC=BC=2，CC₁=3，点D，E分别在棱AA₁和棱CC₁上，且AD=

1

2

CE=2，M为棱A₁B₁的中点．
（Ⅰ）求证：C₁M⊥B₁D；
（Ⅱ）求二面角B-B₁E-D的正弦值；
（Ⅲ）求直线AB与平面DB₁E所成角的正弦值．

为了调查高中生的数学成绩与学生每周自主学习时间之间的关联，某中学数学教师对新入学的180名学生进行了跟踪调查，其中每周自主学习的时间不少于12小时的有76人，某次考试后，统计成绩，得到如下的2×2列联表：
（单位：人）

每周自主学习时间	数学成绩		合计
	不低于120分	低于120分
不少于12小时	60		76
不足12小时		64
合计			180

（1）请完成上面的2×2列联表，根据小概率值α=0.001的独立性检验，能否认为高中生的数学成绩与每周自主学习时间有关联？
（2）（ⅰ）若将频率视为概率，从全校本次考试中数学成绩不低于120分的学生中随机抽取12人，求这些人中每周自主学习时间不少于12小时的人数的数学期望．
（ⅱ）从全校本次考试中数学成绩不低于120分的学生中随机抽取12人，通过调查问卷发现，这12人每周自主学习时间的情况可分为三类：A类，每周自主学习时间不少于16小时，有4人；B类，每周自主学习时间不少于12小时但不足16小时，有5人；C类，每周自主学习时间不足12小时，有3人．若从这12人中再随机抽取3人进一步了解情况，记X为抽取的3人中A类人数和C类人数差的绝对值，求X的数学期望．
附：χ2=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

，n=a+b+c+d.

α	0.100	0.050	0.010	0.005	0.001
χα	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

为了研究新冠病毒疫苗，医务人员需进入实验室完成某项具有高危险的实验，每次只派一个人进去，且每个人只被派一次，工作时间不超过30分钟，如果某人30分钟不能完成实验则必须撤出再派下一个人，否则实验结束．现有甲、乙、丙、丁四人可派，他们各自完成实验的概率分别为

1

2

、

2

3

、

3

4

、

2

5

，且假定每人能否完成实验相互独立．
（1）求实验能被完成的概率；
（2）根据四人的身体健康状况，现安排四人按照丙丁乙甲的顺序实验，记参与实验人数为随机变量X，求随机变量X的分布列和期望．