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高中数学
84231
难度：2
下列求导运算错误的是（ ）
A．
(
log
2
(2x))′=
1
2xln2
B．
(
x
e
x
)′=
1+x
e
x
C．（3
x
）′=3
x
lnx
D．（xsin（2x））′=sin（2x）+2xcos（2x）
84232
难度：3
“黄金双曲线”是指离心率为“黄金分割比”的倒数的双曲线（将线段一分为二，较大部分与全长的比值等于较小部分与较大部分的比值，则这个比值称为“黄金分割比”），若黄金双曲线
C：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1(a＞b＞0)
的左右两顶点分别为A
1
，A
2
，虚轴上下两端点分别为B
1
，B
2
，左右焦点分别为F
1
，F
2
，EF为双曲线任意一条不过原点且不平行于坐标轴的弦，M为EF的中点．设双曲线C的离心率为e,则下列说法正确的有（ ）
A．
e=
5
+1
2
B．k
EF
•k
OM
=-e
C．直线F
1
B
2
与双曲线C的一条渐近线垂直
D．
|
A
1
A
2
|•|
F
1
F
2
|=|
B
1
B
2
|
2
84233
难度：3
已知函数f（x）=x
3
-x
2
-x,则（ ）
A．f（x）有2个极大值点
B．f（x）有1个极小值点
C．f'（-2）=15
D．点（1，f（1））处的切线方程为y=-1
84234
难度：3
已知双曲线
C：
x
2
4
-
y
2
3
=1
，则（ ）
A．C的离心率为
7
2
B．C的渐近线方程为
y=±
3
2
x
C．直线
y=
3
2
x-1
与C有2个公共点
D．过右焦点的直线l与C的交点分别为A，B，当|AB|=4时，这样的直线l有3条
84235
难度：2
已知双曲线
C：
x
2
4
-
y
2
=1
，点A，B在C上，AB的中点为（1，1），则（ ）
A．C的渐近线方程为y=±2x
B．C的右焦点为（2，0）
C．C与圆x
2
+y
2
=1没有交点
D．直线AB的方程为x-4y+3=0
84236
难度：3
椭圆
C：
x
2
4
+
y
2
=1
的左右焦点分别为F
1
，F
2
，O为坐标原点，给出以下四个命题，正确的是（ ）
A．过点F
2
的直线与椭圆C交于A，B两点，则△ABF
1
的周长为8
B．椭圆C上不存在点P，使得
P
F
1
•
P
F
2
=0
C．椭圆C离心率为
3
2
D．P为椭圆
x
2
4
+
y
2
=1
一点，Q为圆x
2
+y
2
=1上一点，则点P，Q的最大距离为4．
84237
难度：2
若曲线
C：
x
2
a
+
y
2
b
=1
，且a,b分别是1与9的等差中项与等比中项，则下列描述正确的是（ ）
A．曲线C可以表示焦点在x轴的椭圆
B．曲线C可以表示焦距是
4
2
的双曲线
C．曲线C可以表示离心率是
2
5
的椭圆
D．曲线C可以表示渐近线方程是
y=±
3
5
x
的双曲线
84238
难度：2
若数列{a
n
}为等比数列，S
n
为数列{a
n
}的前n项和，则下列数列一定成等比的有（ ）
A．数列{2a
n
}
B．数列{a
n+1
+a
n
}
C．S
n
，S
2n
-S
n
，S
3n
-S
2n
D．数列{a
n
•a
n+1
}
84239
难度：3
已知直线l：kx-y+k-2=0（k∈R），圆C：x
2
+y
2
=20，则（ ）
A．圆心C到l距离的最大值为
6
B．圆上至少有3个点到l的距离为
5
C．圆上到l的距离为
2
5
的点有且只有2个
D．若
k=-
1
2
，l与C相交于A，B两点，过A，B两点作C的切线，则两切线的交点坐标为（-2，-4）
84240
难度：3
已知抛物线C：y
2
=4x的焦点为F，M（x
0
，y
0
）是抛物线C上一个动点，点A（0，2），则下列说法正确的是（ ）
A．若|MF|=5，则x
0
=4
B．过点A与抛物线C有唯一公共点的直线有2条
C．|MF|+|MA|的最小值为
2
2
D．点M到直线x-y+3=0的最短距离为
2
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