84151 难度：3

已知斜率为k的直线l经过抛物线C：y²=4x的焦点F，且与抛物线C交于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）两点，则下列说法正确的是（　　）

A．对任意实数k,均有y1⋅y2=-4

B．存在实数k,使得|AB|= 23 6

C．若 |AF| |BF| =3，则k=± 3

D．若|AB|=8，则A，B中点M到y轴的距离是3

84152 难度：3

已知直线l：ax+by+1=0（a＞0，b＞0）与圆C：x²+y²=1相切，则下列说法正确的是（　　）

A．a+b＞1

B． 1 a2 + 1 b2 ≥4

C．( a+b 2 )2≤ 1 2

D． 1 a + 1 b ≤2 2

84153 难度：3

公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派研究发现了黄金分割数

5 -1

2

（

5 -1

2

=0.618），简称黄金数．离心率等于黄金数的倒数的双曲线称为黄金双曲线．若双曲线

x2

a

-y²=1（a＞0）的左右顶点分别为A₁，A₂，虚轴的上端点为B，左焦点为F，离心率为e,则（　　）

A．a2e=1

B． A2B • FB =0

C．顶点到渐近线的距离为e

D．△A2FB的外接圆的面积为 2+ 5 4 π

84154 难度：3

已知椭圆Γ：

x2

9

+

y2

5

=1的左、右焦点为F₁，F₂，点D（4，2），E（1，-1），P为椭圆Γ上一动点，过点Q（n,0）（n＞0）的直线l交椭圆于M，N两点，则下列说法正确的有（　　）

A．若PF2的垂直平分线过点F1，则kPF1=± 15 15

B．|PD|-|PE|-2|PF1|的最小值为 2 -12

C．若n=2，则△MNF1的面积的最大值为 20 3

D．若△MNF1的面积取最大值时的直线l不唯一，则n∈( 3 2 2 ，+∞)

84155 难度：3

已知直线l：x-y+5=0，过直线上任意一点M作圆C：（x-3）²+y²=4的两条切线，切点分别为A，B，则有（　　）

A．|MA|长度的最小值为4 2 -2

B．不存在点M使得∠AMB为60°

C．当|MC|⋅|AB|最小时，直线AB的方程为x-2y-1=0

D．若圆C与x轴交点为P，Q，则 MP ⋅ MQ 的最小值为28

84156 难度：3

已知O为坐标原点，点F为抛物线C：y²=4x的焦点，点P（4，4），直线l：x=my+1交抛物线C于A，B两点（不与P点重合），则以下说法正确的是（　　）

A．|FA|≥1

B．存在实数m,使得∠AOB＜ π 2

C．若 AF =2 FB ，则m=± 2 4

D．若直线PA与PB的倾斜角互补，则m=-2

84157 难度：4

已知函数f（x）=ax³-3ax²+b,其中实数a＞0，b∈R，则下列结论正确的是（　　）

A．f（x）必有两个极值点

B．y=f（x）有且仅有3个零点时，b的范围是（0，4a）

C．当b=2a时，点( 1 2 ，0)是曲线y=f（x）的对称中心

D．当5a＜b＜6a时，过点A（2，a）可以作曲线y=f（x）的3条切线

84158 难度：3

加斯帕尔•蒙日（图1）是18～19世纪法国著名的几何学家，他在研究圆锥曲线时发现：椭圆的任意两条互相垂直的切线的交点都在同一个圆上，其圆心是椭圆的中心，这个圆被称为“蒙日圆”（图2）．已知长方形R的四边均与椭圆C：

x2

6

+

y2

3

=1相切，则下列说法正确的是（　　）

A．椭圆C的离心率为e= 2 2

B．椭圆C的蒙日圆方程为x2+y2=6

C．椭圆C的蒙日圆方程为x2+y2=9

D．长方形R的面积最大值为18

84159 难度：3

已知F₁，F₂是双曲线E：

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)的左、右焦点，过F₁作倾斜角为30°的直线分别交y轴与双曲线右支于点M，P，|PM|=|MF₁|，下列判断正确的是（　　）

A．∠PF2F1= π 3	B．|MF2|= 1 2 |PF1|
C．E的离心率等于 2	D．E的渐近线方程为y=± 2 x

84160 难度：3

已知抛物线E的焦点为F，顶点为O，过F作两条互相垂直的直线l₁，l₂，它们分别与E相交于A、B和C、D，则（　　）

A．∠AOB为锐角	B．∠COD为钝角
C． OA • OB = OC • OD	D． FA • FB = FC • FD