圆O：x²+y²=4内有一点P₀（1，1），过P₀的直线交圆于A、B两点．
（1）当弦AB被P₀平分时，求直线AB的方程；
（2）若圆O与圆C：（x+1）²+（y+1）²=10相交于E，F两点，求|EF|．

已知圆C经过点A（1，2）、B（-3，4），且圆心C在直线y=-x-1．
（1）求圆C的方程；
（2）若直线l过点P（0，-3）与圆C相切，求直线l的方程．

已知圆O：x²+y²=1，抛物线C：y²=2px的焦点坐标为F（2，0）．
（1）过圆O外一点P作直线PQ与圆O相切于点Q，且PQ=

2

PF，求点P的轨迹方程；
（2）过点F与圆O相切的直线交抛物线C于A，B两点，求|AB|．

如图，四棱锥P-ABCD中，已知AD∥BC，AD=3，CD=2，BC=1，∠ADC=

π

3

，且PD=

6

，PC=2，PD与平面ABCD所成的角为

π

4

．
（1）证明：PD⊥AB；
（2）若点M为PB的中点，求平面AMC与平面PCD夹角的余弦值．

若(

x

+

1

2 4 x

)n展开式中前三项的系数成等差数列，求：
（1）展开式中x项的系数；
（2）展开式中系数最大的项．

为了迎接2022年世界杯足球赛，某足球俱乐部在对球员的使用上一般都进行一些数据分析，在上一年的赛季中，A球员对球队的贡献度数据统计如下：

	球队胜	球队负	总计
A上场	22	r
A未上场	s	12	20
总计			50

（1）求r,s的值，据此能否有99%的把握认为球队胜利与A球员有关；
（2）根据以往的数据统计，B球员能够胜任前锋、中锋、后卫以及守门员四个位置，且出场率分别为：0.2、0.3、0.2、0.3，当出任前锋、中锋、后卫以及守门员时，球队赢球的概率依次为：0.2、0.2、0.4、0.3，则：
①当他参加比赛时，求球队某场比赛赢球的概率；
②当他参加比赛时，在球队赢了某场比赛的条件下，求B球员担当守门员的概率；
③在2022年的4场联赛中，用X表示“球队赢了比赛的条件下B球员担当守门员”的比赛场次数，求X的分布列及期望．
附表及公式：

P（χ2≥k）	0.15	0.10	0.05	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

χ2=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

．

如图，三棱柱ABC-A₁B₁C₁的侧棱长为

3

，底面是边长为2的等边三角形，D，E分别是BC，AA₁的中点，DE⊥BC．
（1）求证：侧面BCC₁B₁是矩形；
（2）若DE⊥AA₁，求直线AA₁与平面A₁C₁D所成角的余弦值．

如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC=BC，四边形ABB₁A₁是菱形，∠A₁AB=120°，点D在棱CC₁上，且

CD

=λ

CC1

．
（1）若AD⊥B₁C，证明：平面AB₁C⊥平面ABD．
（2）若AB=B₁C=

2

AC，是否存在实数λ，使得平面AB₁C与平面ABD所成得锐二面角的余弦值是

1

7

？若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由．

如图，已知PA⊥平面ABCD，ABCD为矩形，PA=AD=AB=2，M，N分别为AB，PC的中点，求证：
（1）MN∥平面PAD；
（2）求PD与平面PMC所成角的正弦值．

某个体服装店经营某种服装在某周内获纯利y（元）与该周每天销售这件服装件数x（件）之间有如下数据：

服装件数x（件）	3	4	5	6	7	8	9
某周内获纯利y（元）	66	69	73	81	89	90	91

（1）求：

x

，

y

；
（2）若纯利y与每天销售这件服装件数x之间是线性相关的，求回归方程；
（3）若该店每天至少要获利200元，请你预测该店每天至少要销售这种服装多少件？