84041 难度：2

设椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F₁、F₂，点M、N在C上（M位于第一象限），且点M、N关于原点O对称，若∠MF₁N=90°，2|MF₂|=|NF₂|，则C的离心率为 __________．

84042 难度：2

抛物线y=4x²的通径长为 __________．

84043 难度：2

双曲线

x2

5

-

y2

4

=1的焦距等于 __________．

84044 难度：3

已知双曲线M：

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)的左、右焦点为F₁，F₂，P为双曲线M渐近线上一点．满足

PF1

⋅

PF2

=0，且直线PF₁，PF₂的斜率之和为-

2 3

3

，则双曲线M的离心率为 __________．

84045 难度：3

已知椭圆C的焦点为F₁，F₂，P为C上一点满足∠F₁PF₂=

π

3

，则C的离心率取值范围是 __________．

84046 难度：3

从点P（2，3）射出两条光线的方程分别为：l₁：4x-3y+1=0和l₂：3x-4y+6=0，经x轴反射后都与圆（x-a）²+（y-b）²=1相切，则圆的方程为 __________．

84047 难度：3

已知抛物线C₁：y²=8x,圆C₂：x²+y²-4x+3=0，点M（3，1），若A，B分别是C₁，C₂上的动点，则|AM|+|AB|的最小值为 __________．

84048 难度：3

已知定义在R上的偶函数f（x）满足f(x-

3

2

)-f(-x-

3

2

)=0，f(2022)=

1

e

，若f（x）＞f'（-x），则不等式ef(x+3)＞

1

ex

的解集为 __________．

84049 难度：4

已知函数f（x）=x-3lnx在点（1，f（1））处的切线经过点（a,b），a＞0，b＞0，则

8a+b

ab

的最小值为 __________．

84050 难度：4

已知函数f(x)=

1

x

+lnx，过点（0，m）有两条直线与曲线y=f（x）相切，则实数m的取值范围是 __________．