写出下列命题p的否定，判断真假并说明理由．
（1）p：∃x∈R，x²=-1；
（2）p：不论m取何实数，关于x的方程m²x²+x-1=0必有实数根；
（3）p：有的平行四边形的对角线相等；
（4）p：等腰梯形的对角线互相平分．

写出下列命题的否定，并判断其真假．
（1）3=2；
（2）5＞4；
（3）对任意实数x,x＞0；
（4）有些质数是奇数．

写出下列命题的否定，并判断其真假．
（1）p：对于任意的x∈R，x²-x+1≥0；
（2）q：至少有一个实数x,使x²-4=0．

写出下列命题的否定，并判断真假．
（1）正方形都是菱形；
（2）∃x∈R，使4x-3＞x；
（3）∀x∈R，有x+1=2x；
（4）集合A是集合A∩B或集合A∪B的子集．

在数学中，有很多“若p,则q”形式的命题，有的是真命题，有的是假命题．例如：若x＞1，则2x+1≥5；（假命题）．这个命题是省略了量词的全称量词命题．
（1）有人认为命题“若x＞1，则2x+1≥5”的否定是“若x＞1，则2x+1＜5”，你认为对吗？如果不对，请你用含量词的符号语言表示这个命题，并正确写出这个命题的否定；
（2）求a的取值范围，使“若x＞1，则x²-ax+a+3≥0”是真命题．

写出下列命题的否定，并判断其真假：
（1）每个正方形都是平行四边形；
（2）存在一个四边形ABCD，其内角和不等于360°；
（3）∃x∈R，x²-x+1=0．

写出下列命题的否定：并判断真假
（1）p：一切分数都是有理数；
（2）q：有些三角形是锐角三角形；
（3）r：∀x＞0，3^x＞3
（4）s：∃x∈Z，log₂（3x-1）＜0

已知集合A={x|-2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m-1}，若命题p：“∀x∈B，x∈A”是真命题，求m的取值范围．

已知过点A（1，1）的直线被圆C：x²+y²+mx-5=0（m∈R）截得的弦长的最大值为6，且点A在圆C内．
（1）求实数m的值及圆C的标准方程；
（2）若点P为直线l：x-y+3=0上一动点，点Q是圆C上的动点，求PQ长度的最小值．

已知抛物线C：y²=4x的焦点为F．
（1）如图所示，线段AB为过点F且与x轴垂直的弦，动点P在线段AB上，过点P且斜率为1的直线l与抛物线交于N（x₁，y₁）、M（x₂，y₂）两点，请问y₁+y₂是否为定值，若是，求出该定值；若不是，说明理由；
（2）过焦点F作直线l₀与C交于E、Q两点，分别过E、Q作抛物线C的切线，已知两切线交于点R（-1，m），求证：直线RQ、RF、RE的斜率成等差数列．