831 难度：3

已知抛物线y=x²-2（m-1）x+（m²-7）与x轴有两个不同的交点．
（1）求m的取值范围；
（2）若抛物线与x轴的两个交点为A，B，且点B的坐标为（3，0），求出点A的坐标，抛物线的对称轴和顶点坐标．

832 难度：3

已知函数f（x）=x²-2ax+a．
（1）设x₁、x₂为f（x）=0的两根，且x₁＜1，x₂＞2，试求a的取值范围；
（2）当x∈[-1，1]时，f（x）的最大值为2，试求a．

833 难度：3

已知函数f（x）=-x²+mx+1，m∈R．
（Ⅰ）当m=2时，求f（x）的最大值；
（Ⅱ）若函数h（x）=f（x）+2x为偶函数，求m的值；
（Ⅲ）设函数g(x)=2sin(x+

π

6

)，若对任意x₁∈[1，2]，总有x₂∈[0，π]，使得g（x₂）=f（x₁），求m的取值范围．

834 难度：3

设函数f（x）=x²+ax+b，a，b∈R．
（Ⅰ）若a=b，且函数f（x）在区间[0，2]的最大值为b+2，求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）若关于x的不等式0≤f（x）≤4在区间[0，m]上恒成立，求正数m的最大值及此时a，b的值．

835 难度：3

已知函数f（x）=x²+2mx-6在区间[-1，2]上是单调函数，
（1）求实数m的所有取值组成的集合A；
（2）试写出f（x）在区间[-1，2]上的最大值g（m）；
（3）设h（x）=-

1

2

x²+

1

2

x+2，令F（m）=

g(m)，m∈A h(m)，m∈∁RA

，若关于m的方程F（m）=a恰有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围．

836 难度：3

已知函数f（x）=x²-ax，a∈R．
（1）若a=5，|f（x）|=6，求x的值；
（2）若对任意的x₁，x∈[1，2]，x₁≠x₂，满足|f（x₁）-f（x₂）|＜2|x₁-x₂|，求a的取值范围；
（3）若f（x）在[1，3]上的最小值为g（a），求满足g（a）=g（8-a）的所有实数a的值．

837 难度：3

已知函数f（x）=x²+ax+b，a，b∈R．
（Ⅰ）当b=0，x∈[1，3]时，求f（x）的最小值（用a表示）；
（Ⅱ）记集合A={x|f（x）≤-3}，集合B={x|f（f（x））≤-3}，若A=B≠∅，
（i）求证：b=3a-12；
（ii）求实数a的取值范围．

838 难度：3

设f（x）=x²-2ax+1，a∈R．
（1）若a＞0，解关于x的不等式：f（x）＜3a²+1；
（2）若∀x∈[-1，1]，都有f（x）≥0恒成立，求实数a的取值范围．

839 难度：3

已知函数f（x）=|x+1|+|x-2|，g（x）=|x-3|．
（1）在答题卡中的平面直角坐标系里作出f（x）的图象；
（2）求满足f（x）＞g（x）的x的取值范围．

840 难度：3

已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f（x）的图象是指数函数图象的一部分（如图所示）
（Ⅰ）请补全函数图象，并求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）写出不等式f（x）≥4的解集．