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高中数学
83901
难度：3
在公比q为整数的等比数列{a
n
}中，S
n
是数列{a
n
}的前n项和，若a
1
•a
4
=32，a
2
+a
3
=12，则下列说法正确的是（ ）
A．q=2
B．数列{S
n
+2}是等比数列
C．S
8
=510
D．数列{log
2
a
n
}是公差为2的等差数列
83902
难度：3
设等比数列{a
n
}的公比为q,其前n项和为S
n
，前n项积为T
n
，且满足条件a
1
＞1，a
2020
a
2021
＞1，（a
2020
-1）（a
2021
-1）＜0，则下列选项正确的是（ ）
A．0＜q＜1
B．S
2020
+1＜S
2021
C．T
2020
是数列{T
n
}中的最大项
D．T
4041
＞1
83903
难度：2
数列{a
n
}的前n项和为S
n
，若数列{a
n
}的各项按如下规律排列：
1
2
，
1
3
，
2
3
，
1
4
，
2
4
，
3
4
，
1
5
，
2
5
，
3
5
，
4
5
，…，
1
n
，
2
n
，…，
n-1
n
，…
，
以下运算和结论正确的是（ ）
A．
a
24
=
3
8
B．数列a
1
，a
2
+a
3
，a
4
+a
5
+a
6
，a
7
+a
8
+a
9
+a
10
，…，是等比数列
C．数列a
1
，a
2
+a
3
，a
4
+a
5
+a
6
，a
7
+a
8
+a
9
+a
10
，…，的前n项和为
T
n
=
n
2
+n
4
D．若存在正整数k,使S
k
＜10，S
k+1
≥10，则
a
k
=
5
7
83904
难度：4
已知等比数列{a
n
}的各项均为正数，公比为q,且a
1
＞1，a
6
+a
7
＞a
6
a
7
+1＞2，记{a
n
}的前n项积为T
n
，则下列选项中正确的选项是（ ）
A．0＜q＜1
B．a
6
＞1
C．T
12
＞1
D．T
13
＞1
83905
难度：3
设等比数列{a
n
}的公比为q,其前n项和为S
n
，前n项积为T
n
，且满足a
1
＞1，a
2020
•a
2021
＞1，（a
2020
-1）•（a
2021
-1）＜0，则下列选项正确的是（ ）
A．0＜q＜1
B．S
2020
+1＜S
2021
C．T
2020
是数列{T
n
}中的最大项
D．T
2021
＞1
83906
难度：4
同学们在处理数列问题时常会遇到这样的一种问题：对于一个数列{a
n
}，n∈N
+
若满足类似a
n+1
=pa
n
+q,且a
1
=
1
2
的递推关系式，往往都是通过构造等差，等比数列求出通项公式．以下说法正确的是（ ）
A．若p=
n
n+1
，q=0，则a
20
=
1
40
B．若p与q是不为零的常数，对于任意的常数t,恒有a
n+1
+t=p（a
n
+t）为等比数列
C．若p=3，q=3n-1，则
{
a
n
+
3
2
n+
1
4
}
为等比数列
D．若p=-1，q=2⋅3
n-1
，则数列
{
a
n
}的通项公式为
a
n
=
1
2
⋅
3
n-1
83907
难度：3
已知数列{a
n
}、{b
n
}都是等比数列，且b
1
-a
1
=1，b
2
-a
2
=2，b
3
-a
3
=3，若等比数列{a
n
}唯一，则在下列各值中，a
1
不可能为（ ）
A．1
B．
-
1
2
C．
1
3
D．-1
83908
难度：3
已知数列{a
n
}是等比数列，则下列结论中正确的是（ ）
A．若q=-
1
3
，a
2
=-
4
3
，则{a
n
}的前10项和为 3（1-3
-10
）
B．若
S
6
S
3
=3，则
S
9
S
6
=3
C．若q=2，S
100
=36，则a
1
+a
3
+…+a
99
=12
D．若数列{a
n
}的前n项和S
n
=3
n-1
+r,则r=-1
83909
难度：2
已知数列{a
n
}为等比数列，下列结论正确的是（ ）
A．数列{a
n
+a
n+1
}为等比数列
B．数列{a
n+1
⋅a
n
}为等比数列
C．数列{lg|a
n
⋅a
n+1
|}为等差数列
D．数列{lg（|a
n
|+|a
n+1
|）}为等差数列
83910
难度：2
已知数列{a
n
}是等比数列，则下列结论中正确的是（ ）
A．数列{a
n
2
}是等比数列
B．若a
4
=3，a
12
=27，则a
8
=±9
C．若a
1
＜a
2
＜a
3
，则数列{a
n
}是递增数列
D．若数列{a
n
}的前n项和
S
n
=
3
n-1
+r
，则r=-1
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