83861 难度：2

（1-2x）⁵（1+3x）⁴展开式中按x的升幂排列的第3项为__________．

83862 难度：1

在（1+x）²+（1+x）³+…+（1+x）⁹的展开式中，含x²项的系数是__________．

83863 难度：2

(1-

1

x

)(x+1)6展开式中x³的系数为 __________．（用数字作答）．

83864 难度：2

(

x

2

-

2

x

)6展开式的x^-2为 __________．

83865 难度：3

（x-2y）³（y-2z）⁵（z-2x）⁷的展开式中不含z的各项系数之和 __________．

83866 难度：3

已知函数f（x）=

ax3

3

+

(a-2)x2

2

+2lnx,a∈R．
（1）当a=-4时，求f（x）的极值；
（2）当0＜a＜

1

2

时，设函数f（x）的两个极值点为x₁，x₂，证明：

f(x1)-f(x2)

x1-x2

＞

1

3

-

2

3a

+2a.

83867 难度：3

设函数f(x)=aln(x+2)+

1

2

(x2-1)（a为非零常数）．
（1）若函数f（x）在点（0，f（0））处的切线经过点（1，ln2），求实数a的值；
（2）讨论函数y=f（x）的单调性．

83868 难度：4

已知函数f（x）=lnx-

a(x+1)

x-1

．
（1）当a=-1时，求f（x）的单调区间；
（2）若f（x）有两个零点x₁，x₂（x₁＜x₂），求a的范围，并证明

1

lnx1+a

+

1

lnx2+a

＜0．

83869 难度：5

已知函数f（x）=e^x-ax.
（1）若f（x）有两个零点，求a的取值范围；
（2）若方程xe^x=ax+alnx有两个实数根x₁，x₂，且x₁≠x₂，证明：x₁+x₂+ln（x₁x₂）＜2lna.

83870 难度：2

已知函数f（x）=x³-ax²．
（1）若f'（1）=3，求函数f（x）在区间[0，2]上的最大值；
（2）若函数f（x）在区间[1，2]上为增函数，求实数a的取值范围．