已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，|φ|＜

π

2

）的图像如图所示．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）若将函数y=f（x）的图像上的所有点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，得到函数g（x）的图像，g（α）=

3

5

，α∈(

π

6

，π)，求cosα的值．

已知函数f(x)=

2

sin(ωx+φ)(ω＞0，|φ|≤

π

2

)的部分图像如图所示．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）将函数f（x）的图像向左平移

π

4

个单位，再将图像上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）得到函数g（x）的图像，若关于x的方程g（x）-m=0在区间[0，

3π

4

]上有两个不同的实数解，求实数m的范围．

已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A＞0，ω＞0，|φ|≤

π

2

)的部分图象如图．
（1）求f（x）的表达式；
（2）将函数f（x）的图象向右平移

π

4

个单位长度得到曲线C，把C上各点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍得到函数g（x）的图象．若关于x方程g（x）-m=0在(0，

π

2

)上有两个不同的实数解，求实数m的取值范围．

若函数f(x)=sin(ωx+ϕ)(ω＞0，|ϕ|≤

π

2

)的部分图象如图所示，
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）将函数f（x）的图像向左平移

2π

3

个单位，再将所有图像上各点的横坐标缩短为原来的

1

4

倍，得到函数y=g（x）的图像，求函数y=g（x）的解析式及其单调递增区间．

已知函数f(x)=2cosωxsin(ωx-

π

3

)+

3

2

，_____，从以下三个条件中，任选一个，补充在上面问题中．①若|f（x₁）-f（x₂）|=2，|x₁-x₂|的最小值为

π

2

；②f（x）两条相邻对称轴之间的距离为

π

2

；③若f（x₁）=f（x₂）=0，|x₁-x₂|的最小值为

π

2

．
回答以下问题：
（1）求f（x）的解析式；
（2）求f（x）的单调增区间和f（x）在区间[0，

π

4

]上的值域．

已知函数f(x)=2sin(2x+

2π

3

)，将f（x）的图象向右平移

π

6

个单位，再向下平移2个单位，得到函数g（x）的图象
（1）函数f（x）的最小正周期和对称轴方程及对称中心坐标；
（2）求g（x）的单调递增区间和对称轴方程及对称中心坐标．

已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，|φ|＜

π

2

）的图像如图所示．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）若将函数y=f（x）的图像上的所有点的颜坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，得到函数g（x）的图像，当α∈[-

π

2

，

π

6

]时，g(α)=

3

5

，求sinα的值．

已知函数f（x）=

3

sin（ωx+φ）-2cos²（

ωx+φ

2

）+1（ω＞0，0＜φ＜π）为奇函数，且f（x）图象的相邻两对称轴间的距离为

π

2

．
（1）当x∈[-

π

4

，

π

2

]时，求f（x）的单调递减区间；
（2）将函数f（x）的图象向右平移

π

6

个单位长度，再把横坐标缩小为原来的

1

2

（纵坐标不变），得到函数y=g（x）的图象，记方程g（x）=

4

3

在x∈[

π

6

，

4π

3

]上的根从小到大依次为x₁，x₂，x₃，…，x_n，试确定n的值，并求x₁+2x₂+2x₃+…+2x_n-1+x_n的值．

已知函数f（x）=sin2ωx+2cos²ωx（ω＞0）的最小正周期为π．
（Ⅰ）求ω的值；
（Ⅱ）把y=f（x）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把得到的图象向右平移

π

3

个单位，得到函数y=g（x）的图象，求函数g（x）的单调递增区间．

函数f（x）=sinx+2|sinx|．
（1）请用五点作图法画出函数f（x）在[0，2π]上的图象（先列表，再画图）；
（2）设F（x）=f（x）-2^m，x∈[0，2π]，当m＞0时，试研究函数F（x）的零点的情况．