随机变量X的取值为0，1，2，若P（X=0）=

1

5

，E（X）=1，则P（X=1）=__________．

设ξ的分布列为：

ξ	1	2	3	4
P	1 6	1 6	1 3	a

又η=2ξ+a,则E（η）=__________．

已知随机变量X的分布列为

X	0	1	2	3
P	0.1	0.4	0.3	0.2

则E（X）=__________，E（3X+2）=__________．

已知随机变量X的分布列为

X	1	2	3	4
P	0.1	0.2	0.3	0.4

则随机变量X的数学期望E（X）=__________，方差D（X）=__________．

19世纪，美国天文学家西蒙•纽康在翻阅对数表时，偶然发现表中以1开头的数出现的频率更高．约半个世纪后，物理学家本福特又重新发现这个现象，从实际生活得出的大量数据中，以1开头的数出现的频率约为总数的三成，接近期望值

1

9

的3倍，并提出本福特定律，即在大量b进制随机数据中，以n开头的数出现的概率为Pb(n)=logb(

n+1

n

)，如斐波那契数、阶乘数、素数等都比较符合该定律．后来常有数学爱好者用此定律来检验某些经济数据、选举数据等大数据的真实性．根据本福特定律，若

n

i=1

P10(i)≤

2

3

，则n的最大值为 __________．

已知随机变量ξ的分布列如表，D（ξ）表示ξ的方差，则D（2ξ+1）=__________．

ξ	0	1	2
p	a	1-2a	1 4

某学校组织教师进行“学习强国”知识竞赛，规则为：每位参赛教师都要回答3个问题，且对这三个问题回答正确与否相互之间互不影响，已知对给出的3个问题，教师甲答对的概率分别为

3

4

，

1

2

，p.若教师甲恰好答对3个问题的概率是

1

4

，则p=__________，在前述条件下，设随机变量X表示教师甲答对题目的个数，则X的数学期望为__________．

春天即将来临，某学校开展以“拥抱春天，播种绿色”为主题的植物种植实践体验活动．已知某种盆栽植物每株成活的概率为p,各株是否成活相互独立．该学校的某班随机领养了此种盆栽植物10株，设X为其中成活的株数，若X的方差DX=2.1，P（X=3）＜P（X=7），则p=__________．

体育课的排球发球项目考试的规则是每位学生最多可发球3次，一旦发球成功，则停止发球，否则一直发到3次为止．设学生一次发球成功的概率为p（p≠0），发球次数为X，若X的数学期望E（X）＞1.75，则p的取值范围__________．

已知f(x)=Asin(ωx+φ)(-

π

2

＜φ＜

π

2

)(A＞0)的部分图象如下图，且log₂ω≤1．
（1）求f（x）的解析式．
（2）令g(x)=

2

f(x)+4cos2x，若α∈(

π

2

，

3π

4

)，f(α)=

6

5

，求g（α）．