83721 难度：3

已知向量

m

=(sinx,1)，

n

=(

3

cosx,-

1

2

)，设函数f(x)=(

m

+

n

)•

m

．
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c,∠ACB的角平分线交AB于点D．若f（C）恰好为函数f（x）的最大值，且此时CD=f（C），求3a+b的最小值．

83722 难度：3

如图，已知△ABC是边长为2的正三角形，点P在边BC上，且BP=

1

4

BC，点Q为线段AP上一点．
（1）若

AQ

=λ

AB

+

1

12

AC

，求实数λ的值；
（2）求

QA

•

QC

的最小值．

83723 难度：3

已知函数f（x）=sin²x+sinxcosx,向量

a

=(sinx,-1)，

b

=(1，2cosx)．
（1）若

a

∥

b

，求f(x+

π

2

)的值；
（2）当f（x）=0时，若向量

a

，

b

的夹角为θ，求cos2θ．

83724 难度：1

已知向量

m

=(

1

2

，

1

2

sin2x+

3

2

cos2x)，

n

=(f(x)，-1)，且

m

⊥

n

，
（1）求函数f（x）在x∈[0，

π

2

]上的单调递减区间；
（2）已知△ABC的三个内角分别为A，B，C，其对应边分别为a,b,c,若有f(A-

π

6

)=1，BC=

3

，求△ABC面积的最大值．

83725 难度：2

已知向量

AB

=(3，4)，

CD

=(5，y)．
（1）求|

AB

|；
（2）当

AB

⊥

CD

时，求y的值．

83726 难度：2

如图，在空间四边形OABC中，已知E是线段BC的中点，G在AE上，且AG=3GE．
（1）试用

OA

，

OB

，

OC

，表示向量

OG

；
（2）若OA=2，OB=3，OC=4，∠AOC=∠BOC=60°，∠AOB=90°，求

OG

•

AB

的值．

83727 难度：2

已知向量

a

=(1，-3，2)，

b

=(-2，1，1)．
（1）求|2

a

+

b

|；
（2）求

a

在

b

方向上的投影．

83728 难度：3

已知抛物线y²=4x,直线l：y=-

1

2

x+b与抛物线交于A、B两点，点F为抛物线的焦点．
（1）若x轴与以AB为直径的圆相切，求该圆的方程；
（2）若

OA

•

OB

=-4，求△FAB的面积．

83729 难度：2

如图，在梯形ABCD中，E为DC的中点，AD∥BC，∠BAD=

π

2

，∠BDA=

π

3

，BC=BD．
（1）求

AE

•

BD

；
（2）求

AC

与

BD

夹角的余弦值．

83730 难度：2

分别求适合下列条件的椭圆的标准方程
（1）离心率是

2

3

，长轴长是6．
（2）过点A(

6

3

，

3

)和B(

2 2

3

，1)．