83711 难度：2

已知正方形ABCD中，E为线段BC的中点，F为线段DC的中点，设

AB

=a,

AD

=b.
（1）用向量

a

，

b

表示向量

FE

；
（2）证明：

AE

•

BF

=0．

83712 难度：2

在如图所示的平面直角坐标系中，已知点A（1，0）和点B（-1，0），|

OC

|=1，且∠AOC=θ，其中O为坐标原点．
（1）若θ=

3π

4

，设点D为线段OA上的动点，求|

OC

+

OD

|的最小值；
（2）若θ∈[0，

π

2

]，向量

m

=

BC

，

n

=(1-cosθ，sinθ-2cosθ)，求

m

⋅

n

的最小值及对应的θ值．

83713 难度：3

（1）已知空间三点A（-2，0，2），B（-1，1，2），C（-3，0，4）设

a

=

AB

，

b

=

AC

，若k

a

+

b

与k

a

-2

b

垂直，求k；
（2）求向量

AB

=(2，2)在向量

AC

=(-3，4)上的投影向量．

83714 难度：3

已知

m

=(a-1，2)，

n

=(4-a,5)．
（1）若

m

，

n

的夹角为锐角，求a的取值范围；
（2）已知△ABC的三边长分别为a,b,c,且c=2b,若

m

⊥

n

，求△ABC面积的最大值．

83715 难度：3

已知△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且ccosB+

3

bsinC=a．
（1）求角C的大小；
（2）若c=2，

AC

•

CB

=-3，求a²+b²的值．

83716 难度：3

已知向量

a

=(

3

sinx,cosx)，

b

=(cosx,cosx)．
（1）若

a

∥

b

，且x∈（0，π），求x的值；
（2）若函数f(x)=2

a

•

b

-1，求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间．

83717 难度：2

已知空间中三点A（-2，0，2），B（-1，1，2），C（-3，0，4），设

a

=

AB

，

b

=

AC

．
（1）若|

c

|=3，且

c

∥

BC

，求向量

c

；
（2）求向量

a

与向量

b

的夹角的余弦值．

83718 难度：3

已知向量

m

=（3sinωx,-

3

2

），

n

=（

3

2

，cosωx），ω＞0，函数f（x）=m•n.
（Ⅰ）若ω=

1

3

，求f（x）在[0，3π]上的单调递减区间；
（Ⅱ）若关于x的方程f（x）=-

3

2

在[0，1]上有3个解，求ω的取值范围．

83719 难度：2

如图，在平行四边形ABCD中，设

AB

=

a

，

AD

=

b

．
（1）用向量

a

，

b

表示向量

AC

，

BD

；
（2）若|

a

|=|

b

|，求证：

AC

⊥

BD

．

83720 难度：3

已知向量

m

=(1，-

3

)，

n

=(sinx,cosx)，函数f(x)=(

m

+

n

)•

n

，在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a,b,c,且f（C）=1．
（1）求C的大小；
（2）若△ABC的面积为

3

2

，点D在边AC上，且CD=

1

2

DA，求BD的最小值．