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高中数学
83631
难度：2
单位向量
a
在单位向量
b
方向上的投影的数量为-
1
2
，则
|
a
+2
b
|
=__________．
83632
难度：2
已知向量
AB
=(2，t)
，
AC
=(a,4)
，
CD
=(-1，3)
．若
AB
⊥
AD
，且
AB
∥
CD
，则a=__________．
83633
难度：4
已知平面向量
e
1
，
e
2
，
a
，
b
，其中
e
1
，
e
2
为单位向量，且满足
e
1
•
e
2
=0
，若
a
与
e
1
夹角为
π
4
，向量
b
满足
4(
e
1
•
b
)
2
-
e
2
•
b
+2=0
，则
|
a
-
b
|
最小值是 __________．
83634
难度：2
对空间中任意一点O和不共线的三点A，B，C，能得到P在平面ABC内的是（ ）
A．
AP
=2
OA
-
OB
-
OC
B．
PB
=
OA
+
OB
+
OC
C．
CP
=2
OA
+3
OB
-4
OC
D．
AB
=2
AP
+
OC
83635
难度：2
已知点O是△ABC所在平面内一点，D为BC边的中点，且
3
OA
+
OB
+
OC
=
0
，则（ ）
A．
AO
=
1
2
OD
B．
AO
=
2
3
OD
C．
AO
=-
1
2
OD
D．
AO
=-
2
3
OD
83636
难度：3
我国东汉末数学家赵爽在《周髀算经》中利用一副“弦图”给出了勾股定理的证明，后人称其为“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示．在“赵副弦图”中，已知
AE
=3
EF
，
AB
=
a
，
AD
=
b
，则
AE
=（ ）
A．
12
25
a
+
9
25
b
B．
16
25
a
+
12
25
b
C．
4
5
a
+
3
5
b
D．
3
5
a
+
4
5
b
83637
难度：3
如图，在平行四边形ABCD中，
AB
=2
AE
，
AF
=
FD
，点G为CE与BF的交点，则
AG
=（ ）
A．
2
5
AB
+
1
5
AC
B．
1
5
AB
+
2
5
AC
C．
1
5
AB
+
4
15
AC
D．
3
10
AB
+
2
5
AC
83638
难度：2
已知向量
a
=（2，λ），
b
=（λ，1），则“
λ=
2
”是“
a
∥
b
”的（ ）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
83639
难度：2
如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，则下列各式一定成立的是（ ）
A．
AB
=
CD
B．
AC
=
BD
C．
AO
=
1
2
CA
D．
AO
=
1
2
(
AB
+
AD
)
83640
难度：3
“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝，它是由四个全等的直角三角形和一个正方形构成．现仿照赵爽弦图，用四个三角形和一个小平行四边形构成如图图形，其中，E，F，G，H分别是DF，AG，BH，CE的中点，若
AG
=x
AB
+y
AD
，则2x+y等于（ ）
A．
2
5
B．
4
5
C．1
D．2
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