83551 难度：3

三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=AB₁=AA₁=AC=2，∠BAC=120°，线段A₁B₁的中点为
M，且BC⊥AM．
（1）求证：AM⊥平面ABC；
（2）点P在线段B₁C₁上，且B₁P=

2

3

B₁C₁，求二面角P-B₁A-A₁的余弦值．

83552 难度：3

如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，且PA=AB=AD=3，∠BAD=60°，CB=CD=

3

．
（1）证明：平面PAB⊥平面PBC；
（2）求平面PAB与平面PCD夹角的余弦值．

83553 难度：3

已知直角三角形ABC中∠BAC=90°，CA=2AB=4，D，E分别是AC，BC边中点，将△CDE和△BAE分别沿着DE，AE翻折，形成三棱锥P-ADE，M是AD中点．
（1）证明：PM⊥平面ADE；
（2）若直线PM上存在一点Q，使得QE与平面PAE所成角的正弦值为

1

4

，求QM的值．

83554 难度：4

如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，PA=AD=2，BD=4，AB=2

3

，BD是∠ADC的平分线，且BD⊥BC．
（1）棱PC上是否存在点E，使BE∥平面PAD？若存在，求出点E的位置；若不存在，请说明理由；
（2）若四棱锥P-ABCD的体积为10，求平面PBD与平面PCD的夹角的余弦值．

83555 难度：3

已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD为正方形，PB=PD，F为棱PC上的点，过AF的平面分别交PB，PD于点E，G，且BD∥平面AEFG．
（1）证明：EG⊥平面PAC．
（2）若F为PC的中点，PA=PC=AB，求直线PB与平面AEFG所成角的正弦值．

83556 难度：3

已知四棱锥E-ABCD中，AB=4CD=4，AE=2，CD∥AB，AD=2

2

，∠DAB=45°，面ABCD⊥面ABE，CE=

17

．
（1）求证：AE⊥CB；
（2）求面ADE与面BDE所成的锐二面角的余弦值．

83557 难度：3

如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AD∥BC，点E，F分别为PA，PD的中点，AB=BC=2，AD=AP=4．
（1）证明：直线EF∥平面PBC；
（2）求二面角F-CD-B的余弦值．

83558 难度：3

如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，CA=CB，P为A₁B的中点，Q为被CC₁，的中点，则下列结论不正确的是（　　）

A．PQ⊥A1B	B．AC∥平面A1BQ
C．PQ⊥CC1	D．PQ∥平面ABC

83559 难度：2

已知α，β，γ是三个不同的平面，l,m是两条不同的直线．在下列条件中，能推出α∥β的是（　　）

A．α⊥γ，β⊥γ	B．l∥α，l∥β
C．l⊂α，m⊂α，l∥β，m∥β	D．l⊥α，m⊥β，l∥m

83560 难度：2

条件“△ABC的三个顶点到平面α的距离相等”是“△ABC所在平面与平面α平行”的（　　）．

A．充分非必要条件	B．必要非充分条件
C．充要条件	D．既非充分又非必要条件