已知集合A={y|y=2^x，x≤2}，B={x|2a≤x≤a+2}．
（1）求∁_RA；
（2）若A∪B=A，求实数a的取值范围．

对于正整数集合A={a₁，a₂，⋯，a_n}（n∈N^*，n≥3），如果去掉其中任意一个元素a_i（i=1，2，⋯，n）之后，剩余的所有元素组成的集合都能分为两个交集为空集的集合，且这两个集合的所有元素之和相等，就称集合A为平衡集．
（Ⅰ）判断集合B={1，3，5，7，9}是否为平衡集，并说明理由；
（Ⅱ）若集合A是平衡集，并且a₁为奇数，求证：集合A中元素个数n为奇数；
（Ⅲ）若集合A是平衡集，并且a₁为奇数，求证：集合A中元素个数n≥7．

已知全集U=R，集合A={x|x²+px+12=0}，集合B={x|x²-5x+q=0}．
（1）若集合A中有2个元素，求p的取值范围；
（2）若A∩B={2}，求A∪B．

已知集合A={x|-2x²+7x-3＞0}，集合B={x|x²-bx+4＜0，b∈R}．
（1）若A∩B=（1，3），求b；
（2）若A∪B=B，求b的取值范围．

已知集合A={x|x²-x-2≤0}，B={x|x≥a}．
（Ⅰ）当a=1时，求∁_RB，A∩B，A⋃B；
（Ⅱ）若A∩B=∅，求实数a的取值范围．

已知函数f(x)=

x-3

定义域为集合A，集合B={x|2＜x＜9}．
（Ⅰ）求集合A；
（Ⅱ）求A∪B，∁_RB．

已知A是非空数集，如果对任意x,y∈A，都有x+y∈A，xy∈A，则称A是封闭集．
（Ⅰ）判断集合B={0}，C={-1，0，1}是否为封闭集，并说明理由；
（Ⅱ）判断以下两个命题的真假，并说明理由；
命题p：若非空集合A₁，A₂是封闭集，则A₁∪A₂也是封闭集；
命题q：若非空集合A₁，A₂是封闭集，且A₁∩A₂≠∅，则A₁∩A₂也是封闭集；
（Ⅲ）若非空集合A是封闭集合，且A≠R，R为全体实数集，求证：∁_RA不是封闭集．

已知集合U={x∈Z||x|≤4}．若集合A是U的含有k（k∈N^*）个元素的子集，且A中的所有元素之和为0，则称A为U的“k元零子集”．将U的所有“k元零子集”的个数记为f（k）．
（Ⅰ）写出U的所有“2元零子集”；
（Ⅱ）求证：当k∈N^*，且k≤8时，f（k）=f（9-k）；
（Ⅲ）求f（1）+f（2）+⋯+f（9）的值．

设全集U={1，2，⋯，n}（n∈N^*），集合A是U的真子集．设正整数t≤n,若集合A满足如下三个性质，则称A为U的R（t）子集：
①t∈A；
②∀a∈A，∀b∈∁_UA，若ab∈U，则ab∈A；
③∀a∈A，∀b∈∁_UA，若a+b∈U，则a+b∉A．
（Ⅰ）当n=6时，判断A={1，3，6}是否为U的R（3）子集，说明理由；
（Ⅱ）当n≥7时，若A为U的R（7）子集，求证：2∉A；
（Ⅲ）当n=23时，若A为U的R（7）子集，求集合A．

已知集合A={x|-

1

2

＜x＜4}，B={x|3a-2＜x＜2a+1}．
（1）当a=0时，求A∩B；
（2）若A∩B=∅，求a的取值范围．