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高中数学
83431
难度:2
在等差数列{a
n
}中,a
1
=-2022,其前n项和为S
n
,若
S
12
12
-
S
10
10
=2
,则S
2022
的值等于( )
A.-2021
B.-2022
C.2021
D.2022
83432
难度:2
已知等差数列{a
n
}前5项的和为10,a
2
和a
4
是方程2x
2
-ax-1=0的两实数根,则a=( )
A.-8
B.8
C.16
D.-16
83433
难度:2
若{a
n
}为等差数列,其前n项和为S
n
,S
4
=2,S
8
=6,则S
12
=( )
A.10
B.12
C.14
D.16
83434
难度:3
如图,F
1
,F
2
是双曲线C
1
:x
2
-
y
2
3
=1与椭圆C
2
的公共焦点,点A是C
1
,C
2
在第一象限的公共点,设C
2
方程为
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1
,则有( )
A.a
2
+b
2
=4
B.△AF
1
F
2
的内切圆与x轴相切于点(1,0)
C.若|F
1
F
2
|=|F
1
A|,则C
2
的离心率为
2
3
D.若AF
1
⊥AF
2
,则椭圆方程为
x
2
7
+
y
2
3
=1
83435
难度:3
古希腊著名数学家阿波罗尼斯与欧几里得、阿基米德齐名,他发现;平面内到两个定点A、B的距离之比为定值λ(λ>0且λ≠1)的点所形成的图形是圆.后来,人们将这个圆以他的名字命名,称为阿波罗尼斯圆,简称阿氏圆.已知在平面直角坐标系xOy中,A(-2,0),B(4,0).点P满足
|PA|
|PB|
=
1
2
,设点P所构成的曲线为C,下列结论正确的是( )
A.C的方程为(x+4)
2
+y
2
=16
B.在C上存在点D,使得D到点(1,1)的距离为10
C.在C上存在点M,使得|MO|=2|MA|
D.C上的点到直线3x-4y-13=0的最大距离为9
83436
难度:3
若复数z在复平面对应的点为Z,则下来说法正确的有( )
A.若|z|=3,则Z在复平面内的轨迹为圆
B.若|z+4|+|z-4|=8,则Z在复平面内的轨迹为椭圆
C.不可能存在复数z同时满足|z|=3和|z+4|+|z-4|=10
D.若|z|=3,则|z+4|+|z-4|的取值范围为[8,10]
83437
难度:3
已知有序数对(x
1
,y
1
)满足x
1
2
+y
1
2
-4y
1
+3=0,有序数对(x
2
,y
2
)满足lnx
2
-y
2
+1=0,定义E=(x
1
-x
2
)
2
+(y
1
-y
2
)
2
,则( )
A.E的最小值为
2
B.E取最小值时x
1
的值为
2
2
C.E的最小值为
3-2
2
D.E的最大值为
2
+1
83438
难度:3
已知曲线C:
x
2
+
(y-1)
2
•
x
2
+
(y+1)
2
=4
,以下判断正确的是( )
A.曲线C与x轴交点为(±2,0)
B.曲线C关于原点对称
C.曲线C上的点的纵坐标的取值范围是
[-
5
,
5
]
D.曲线C上点到原点的距离最小值为
3
83439
难度:2
笛卡尔在信中用一个能画出心形曲线的方程向公主表达爱意的故事广为流传,其实能画出心型曲线的方程有很多种.如图所示的心形曲线,其方程为x
2
+y
2
=1+|x|y,设点A的坐标满足此方程,记OA与x轴的非负半轴所成的角为θ(0≤θ<2π),则当
OA=
2
时,θ的值可以是( )
A.
π
4
B.
4π
3
C.
3π
4
D.
3π
2
83440
难度:3
已知P是左、右焦点分别为F
1
,F
2
的
x
2
12
+
y
2
4
=1
上的动点,M(0,3),下列说法正确的有( )
A.|MP|的最大值为5
B.
|P
F
1
|+|P
F
2
|=4
3
C.存在点P,使∠F
1
PF
2
=120°
D.|PF
1
|-|PF
2
|的最大值为
4
2
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