为保护学生视力，让学生在学校专心学习，促进学生身心健康发展，教育部于2021年1月15日下发文件《关于加强中小学生手机管理工作的通知》，几对中小学生的手机使用和管理作出了相关的规定．某中学研究型学习小组调查研究“中学生每日使用手机的时间”．从该校学生中随机选取了100名学生，调查得到如下表所示的统计数据．

时间t/min	[0，12）	[12，24）	[24，36）	[36，48）	[48，60）	[60，72]
人数	6	30	35	10	6	4

（1）从该校任选1名学生，估计该学生每日使用手机的时间小于36min的概率；
（2）估计该校所有学生每日使用手机的时间t的中位数；
（3）以频率估计概率，若在该校学生中随机挑选3人，记这3人每日使用手机的时间在[48，72]的人数为随机变量X，求X的分布列和数学期望E（X）．

近年来中国咖啡文化盛行，咖啡作为一种船来品，在国内成了一种时尚，越来越多的企业开始扎堆咖啡赛道，今年以来先有中国邮政首家邮政咖啡在厦门落地，再有李宁跨界推出“宁咖啡”．
（1）A传媒公司拟从5家老咖啡企业和3家今年新注册的咖啡企业中随机选3家进行访谈，记选到的今年新注册的咖啡企业数为X，求X的分布列与数学期望；
（2）为了解一、二线城市青年群体与三、四线城市青年群体消费咖啡情况，A传媒公司通过本公司媒体进行调查，在参与调查的一、二线城市青年群体与三、四线城市青年群体中各取100人，得到如下2×2列联表的部分数据．

	一、二线城市青年	三、四线城市青年	合计
是咖啡消费者	58
不是咖啡消费者		70
合计			200

将2×2列联表补充完整，并判断是否有99.9%的把握认为一、二线城市青年与三、四线城市青年消费咖啡的意愿有差别⋅
附：K2=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

，n=a+b+c+d.

P（K2＞k）	0.1	0.05	0.01	0.005	0.001
k	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

某核酸检测机构为了提高核酸检测效率，对核酸检测设备进行了技术改造，为了对比技术改造后的效果，采集了技术改造前后各20次连续正常运行的时间长度（单位：小时）数据，整理如下：
改造前：141，140，146，127，147，159，136，162，140，126，
178，134，125，139，121，178，128，138，129，142；
改造后：145，136，127，148，156，172，169，121，172，182，
181，124，147，181，140，175，156，132，115，137．
（1）完成下面的列联表，并判是否有90%以上的把握认为判断技术改造前后的连续正常运行时间有差异？

技术改造	设备连续正常运行小时		合计
	超过144	不超过144
改造前
改造后
合计

（2）核酸检测机构的检测设备的运行需要进行维护，核酸检测机构对检测设备的维护费用包括正常维护费和额外维护费两种，对检测设备设定维护周期为144小时（开机运行144小时内检测一次）进行维护，检测设备在一个月内（720小时）设5个维护周期，每个维护周期相互独立在一个维护周期内，若检测设备能连续运行，则只产生一次正常维护费，而不会产生额外维护费；若检测设备不能连续运行，则除产生一次正常维护费外，还产生额外维护费，经测算，正常维护费为0.56万元/次，额外维护费第一次为0.22万元/周期，此后每增加一次则额外维护费增加0.22万元．已知检测设备在技术改造后一个周期内能连续正常运行的概率为

3

5

，求一个月内维护费的分布列及均值．

P（χ2≥k0）	0.10	0.05	0.010	0.005	0.001
k0	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

χ2=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

（其中n=a+b+c+d）

新型冠状病毒肺炎（CoronaVirusDisease2019，COVID-19），简称“新冠肺炎”，是指2019新型冠状病毒感染导致的肺炎．2019年12月以来，部分医院陆续发现了多例不明原因肺炎病例，证实为2019新型冠状病毒感染引起的急性呼吸道传染病，为防止该病症的扩散与传染，某检测机构在某地区进行新冠病毒疾病调查，需要对其居民血液进行抽样化验，若结果呈阳性，则患有该疾病；若结果为阴性，则未患有该疾病．现有n（n∈N⁺，n≥2）个人，每人一份血液待检验，有如下两种方案：方案一：逐份检验，需要检验n次；方案二：混合检验，将n份血液分别取样，混合在一起检验，若检验结果呈阴性，则n个人都未患有该疾病；若检验结果呈阳性，再对n份血液逐份检验，此时共需要检验n+1次．
（1）若n=10，且其中两人患有该疾病，
①采用方案一，求恰好检验3次就能确定患病两人的概率；
②将这10人平均分成两组，则这两患者分在同一组的概率；
（2）已知每个人患该疾病的概率为p（0＜p＜1）．
（i）采用方案二，记检验次数为X，求检验次数X的期望E（X）；
（ⅱ）若n=5，判断方案一与方案二哪种方案检查的次数更少？并说明理由．

甲、乙两名运动员进行乒乓球单打比赛，根据以往比赛的胜负情况知道，每一局甲胜的概率为

2

3

，乙胜的概率为

1

3

，本次比赛规定：先连胜两局者直接获胜，若赛完5局仍未出现连胜，则判定获胜局数多者获胜．
（1）求比赛共进行5局且甲获胜的概率；
（2）记甲、乙比赛的局数为X，求X的概率分布列和数学期望．

盐水选种是古代劳动人民的智慧结晶，其原理是借助盐水估测种子的密度，进而判断其优良．现对一批某品种种子的密度（单位：g/cm³）进行测定，认为密度不小于1.2的种子为优种，小于1.2的为良种．自然情况下，优种和良种的萌发率分别为0.8和0.6．
（1）若将这批种子的密度测定结果整理成频率分布直方图，如图所示，据图估计这批种子密度的平均值；（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）
（2）在（1）的条件下，用频率估计概率，从这批种子（总数远大于2）中选取2粒在自然情况下种植，设萌发的种子数为X，求随机变量X的分布列和数学期望（各种子的萌发互相独立）；
（3）若该品种种子的密度ρ～N（1.3，0.01），任取该品种种子20000粒，估计其中优种的数目．附：假设随机变量X～N（μ，σ²），则P（μ-σ≤X≤μ+σ）≈0.6827，P（μ-2σ≤X≤μ+2σ）≈0.9545．

核酸检测也就是病毒DNA和RNA的检测，是目前病毒检测最先进的检验方法，在临床上主要用于新型冠状乙肝、丙肝和艾滋病的病毒检测．通过核酸检测，可以检测血液中是否存在病毒核酸，以诊断机体有无病原体感染．某研究机构为了提高检测效率降低检测成本，设计了如下试验，预备12份试验用血液标本，从标本中随机取出n份分为一组，将样本分成若干组，从每一组的标本中各取部分，混合后检测，若结果为阴性，则判定该组标本均为阴性，不再逐一检测；若结果为阳性，需对该组标本逐一检测．以此类推，直到确定所有样本的结果：2份阳性，10份阴性．若每次检测费用为a元（a为常数），记检测的总费用为X元．
（1）当n=3时，求X的分布列和数学期望．
（2）以检测成本的期望值为依据，在n=3与n=4中选其一，应选哪个？

在等差数列{a_n}中，a₁+a₉=10，则a₅=（　　）

公差不为0的等差数列{a_n}中，a₄-a_x=a_y-a₇，则xy的值不可能是（　　）

已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若a₁=2，a₄+a₇=22，则S₁₉=（　　）