在实际生活中，常常要用到如图1所示的“直角弯管”．它的制作方法如下：如图2，用一个与圆柱底面所成角为45°的平面截圆柱，将圆柱截成两段，再将这两段重新拼接就可以得到“直角弯管”．在制作“直角弯管”时截得的截口是一个椭圆，若将圆柱被截开的一段（如图3）的侧面沿着圆柱的一条母线剪开，并展开成平面图形，则截口展开形成的图形恰好是某正弦型函数的部分图象（如图4）．记该正弦型函数的最小正周期为T，截口椭圆的离心率为e.若圆柱的底面直径为2，则（　　）

设椭圆C1：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)离心率为e,双曲线C2：

x2

a2

-

y2

b2

=1的渐近线的斜率均小于

2 5

5

，则椭圆C₁的离心率e的取值范围是（　　）

“天问一号”是执行中国首次火星探测任务的探测器，该名称源于屈原长诗《天问》，寓意探求科学真理征途漫漫，追求科技创新永无止境．图（1）是“天问一号”探测器环绕火星的椭圆轨道示意图，火星的球心是椭圆的一个焦点．过椭圆上的点P向火星被椭圆轨道平面截得的大圆作两条切线PM，PN，则∠MPN就是“天问一号”在点P时对火星的观测角．图（2）所示的Q，R，S，T四个点处，对火星的观测角最大的是（　　）

甲、乙两家公司生产同一种零件，其员工的日工资方案如下：甲公司，底薪140元，另外每生产一个零件的工资为2元；乙公司，无底薪，生产42个零件以内（含42个）的员工每个零件4元，超出42个的部分每个5元．假设同一公司的员工一天生产的零件个数相同，现从这两家公司各随机选取一名员工，并分别记录其30天生产的零件个数，得到如下频数表：
甲公司一名员工生产零件个数频数表

生产零件个数	38	39	40	41	42
天数	5	9	5	6	5

乙公司一名员工生产零件个数频数表

生产零件个数	40	41	42	43	44
天数	3	9	6	9	3

若将频率视为概率，回答以下问题：
（1）现从记录甲公司某员工30天生产的零件个数中随机抽取3天的个数，求这3天生产的零件个数都不高于39的概率；
（2）小明打算到甲、乙两家公司中的一家应聘生产零件的工作，如果仅从日工资的角度考虑，请利用所学的统计学知识为小明做出选择，并说明理由．

中国共产党第二十次代表大会报告指出：教育、科技、人才是全面建设社会主义现代化国家的基础性、战略性支撑，某项人才选拔的测试，共有25道选择题构成，每道题均有4个选项，其中只有1个是正确的．该测试满分为150分，每题答对得6分，未作答得2分，答错得0分．考生甲、乙都已答对前20道题，对后5道题（依次记为T₁、T₂、T₃、T₄、T₅）均没有把握答对．两人在这5道题中选择若干道作答，作答时，若能排除某些错误选项，则在剩余的选项中随机地选择1个，否则就在4个选项中随机地选择1个．已知甲只能排除T₁、T₂、T₃中各1个错误选项，故甲决定只作答这三题，放弃T₄、T₅．
（1）求甲的总分不低于130分的概率；
（2）求甲的总分的概率分布；
（3）已知乙能排除T₁、T₂、T₃中各2个错误选项，能排除T₄中1个错误选项，但无法排除T₅中的任一错误选项．试问乙采用怎样的作答策略（即依次确定后5道题是否作答）可使其总分的期望最大，并说明理由．

某医院为筛查冠状病毒，需要检验血液是不是阳性，现有n（n∈N“）份血液样本，有以下两种检验方式：
方式一：逐份检验，则需要检验n次．
方式二：混合检验，将其中m（n∈N*且m≥2）份血液样本分别取样混合在一起检验．若检验结果为阴性，这m份血液样本全为阴性，因而这m份血液样本只要检验一次就够了：若检验结果为阳性，为了明确这m份血液样本究竟哪几份为阳性，就要对这m份血液样本再逐份检验，此时这m份血液样本的检验次数总共为m+1．
假设在接受检验的血液样本中，每份样本的检验结果是阳性还是阴性都是独立的，且每份样本是阳性结果的概率为p（0＜p＜l）．现取其中k（k∈N*且k≥2）份血液样本，记采用逐份检验方式，需要检验的总次数为长，采用混合检验方式，需要检验的总次数为气．
（1）若E（ξ₁）=E（ξ₂），试求P关于k的函数关系式p=f（k）；
（2）若P与干扰素计量x_n相关，其中x1，2，⋯，x_n，（n≥2）是不同的正整数，且x=1，∀n∈N*（n≥2）都有
e

1

3

•

n-1

i=1

x 2 n

xixi+1

=

x 2 n - x 2 1

x 2 2 - x 2 1

成立．
①求证：数列{x_n}是等比数列；②当p=1-

1

3 x4

时，采用混合检验方式可以使样本需要检验的总次数的期望值比采用逐份检验方式的检验总次数的期望值更少，求k的最大值．（参考数据：ln4≈1.3863，In5≈1.6094）

我国实行全面二孩政策，同时也对妇幼保健工作提出了更高的要求．某城市实行格化管理，该市妇联在格1与格2两个区域内随机抽取12个刚满8个月的婴儿的体重信息，体重分布数据的茎叶图如图所示（中位：斤，2斤=1千克）．体重不超过9.8kg的为合格．
（1）从格1与格2分别随机抽取2个婴儿，求格1至少一个婴儿体重合格且格2至少一个婴儿体重合格的概率；
（2）妇联从格1内8个婴儿中随机抽取4个进行抽检，若至少2个婴儿合格，则抽检通过，若至少3个合格，则抽检为良好．求格1在抽检通过的条件下，获得抽检为良好的概率；
（3）若从格1与格2内12个婴儿中随机抽取2个，用X表示格2内婴儿的个数，求X的分布列与数学期望．

某餐饮店饺子有水饺、蒸饺，面有带汤面条、带汤面块、干拌面条、干拌面块．其中蒸饺、干拌面条、干拌面块是不把食物与汤混在一起盛的，称为不带汤食物，其余的都是把食物与汤混在一起的．
（1）甲、乙、丙、丁四人各随机在上述食品中选一种就餐．记事件A=“恰有2人选择面”，事件B=“甲选择不带汤食物”，求P（A|B）；
（2）若三名顾客在上述食物中各随机选一种就餐，其中选择饺子的人数是ξ，求ξ的分布列与数学期望E（ξ）．

为了丰富孩子们的校园生活，某校团委牵头，发起同一年级两个级部A、B进行体育运动和文化项目比赛，由A部、B部争夺最后的综合冠军．决赛先进行两天，每天实行三局两胜制，即先赢两局的级部获得该天胜利，此时该天比赛结束．若A部、B部中的一方能连续两天胜利，则其为最终冠军；若前两天A部、B部各赢一天，则第三天只进行一局附加赛，该附加赛的获胜方为最终冠军．设每局比赛A部获胜的概率为p（0＜p＜1），每局比赛的结果没有平局且结果互相独立．
（1）记第一天需要进行的比赛局数为X，求E（X），并求当E（X）取最大值时p的值；
（2）当p=

1

2

时，记一共进行的比赛局数为Y，求P（Y≤5）．

某家电专卖店试销A，B，C三种新型电暖器，销售情况如表所示：

	第一周	第二周	第三周	第四周
A型数量（台）	10	9	14	a
B型数量（台）	13	9	14	b
C型数量（台）	7	12	13	c

（1）从前三周随机选一周，求该周C型电暖器销售量最高的概率；
（2）为跟踪调查电暖器的使用情况，根据销售记录，从该家电专卖店第一周和第二周售出的电暖器中分别随机抽取一台，求抽取的两台电暖器中A型电暖器台数X的分布列和数学期望；
（3）直接写出一组a,b,c的值，使得表中每行数据的方差相等．