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高中数学
83391
难度：2
已知关于x的不等式a（x-1）（x-2）＞2x
2
-8x+8的解集为A．
（Ⅰ）当a=1时，求集合A；
（Ⅱ）若集合A=（-∞，-1）∪（2，+∞），求a的值；
（Ⅲ）若3∉A，直接写出a的取值范围．
83392
难度：2
已知二次函数f（x）=x
2
-mx+m-1（m∈R）．
（1）若F（x）=xf（x）是奇函数，求m的值；
（2）f（x）在区间[-1，1]上的最小值记为g（m），求g（m）的最大值．
83393
难度：3
已知二次函数f（x）=x
2
-2（a-1）x+4．
（1）若a=2，求f（x）在[-2，3]上的最值；
（2）若f（x）在区间（-∞，2]是减函数，求实数a的取值范围；
（3）若x∈[1，2]时，求函数f（x）的最小值．
83394
难度：2
已知函数f（x）=ax
2
+bx+c（a≠0）．
（1）当a=1时，函数f（x）在（-1，2）上单调，求b的取值范围；
（2）若f（x）＞0的解集为（-1，2），求关于x的不等式cx
2
+bx+a＞0的解集．
83395
难度：2
若椭圆C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）满足a=2b,则该椭圆的离心率e=（ ）
A．
1
2
B．
3
2
C．
3
D．
5
83396
难度：3
已知点P是椭圆C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）上一点，点F
1
、F
2
是椭圆C的左、右焦点，若△PF
1
F
2
的内切圆半径的最大值为a-c,若椭圆的长轴长为4，则△PF
1
F
2
的面积的最大值为（ ）
A．2
B．2
2
C．
2
2
D．
3
3
83397
难度：3
设F
1
、F
2
椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a＞b＞0)
的左、右焦点，椭圆上存在点M，∠MF
1
F
2
=α，∠MF
2
F
1
=β，使得离心率
e=
sinβ
sinα
，则e取值范围为（ ）
A．（0，1）
B．
(0，
2
-1)
C．
(
2
-1，1)
D．
(
2
-1，
2
+1)
83398
难度：2
古希腊数学家阿波罗尼奥斯采用平面切割圆线的方法来研究圆锥曲线，用垂直于圆线轴的平面去截圆锥，得到的截面是圆；把平面再渐渐倾斜得到的截面是椭圆．若用面积为64的矩形ABCD截某圆锥得到椭圆τ，且τ与矩形ABCD的四边相切．设椭圆τ在平面直角坐标系中的方程为
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0），下列选项中满足题意的方程为（ ）
A．
x
2
64
+
y
2
16
=1
B．
x
2
64
+
y
2
4
=1
C．
x
2
256
+
y
2
16
=1
D．
x
2
64
+
y
2
32
=1
83399
难度：2
已知F
1
，F
2
分别椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）的左右焦点，P为椭圆上一点，满足∠PF
2
F
1
=
π
2
，线段PF
1
交y轴于点Q，若|QF
2
|=
2
c,则椭圆的离心率是（ ）
A．
1
2
B．
2
2
C．
1+
2
3
D．
2
-1
83400
难度：2
如图是一个椭圆形拱桥，当水面在l处时，在如图所示的截面里，桥洞与其倒影恰好构成一个椭圆．此时拱顶离水面2m,水面宽6m,那么当水位上升1m时，水面宽度为（ ）
A．
3
3
m
B．
3
3
2
m
C．
4
2
m
D．
4
2
3
m
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