83381 难度：3

已知函数f（x）=4x²-4mx+m+2．
（1）若f（x）的图象与x轴的两个不同交点的横坐标分别为x₁，x₂，求

x

2 1

+

x

2 2

的取值范围；
（2）若f（x）=4x²-4mx+m+2在（-∞，1]上是减函数，且对任意的x₁，x₂∈[-2，m+1]，总有|f（x₁）-f（x₂）|≤64成立，求实数m的取值范围．

83382 难度：4

已知函数f（x）=x²-2（a+1）x-a+1，a∈R．
（1）若f（x）在区间[-1，1]上不单调，求a的取值范围；
（2）已知关于x的方程f（x）+|x²+2x|=0在区间（-1，2）内有两个不相等的实数解，求实数a的取值范围．

83383 难度：3

已知函数f（x）=x²+（1-2a）x-2a.
（1）求关于x的不等式f（x）＞0的解集；
（2）若f（1）=6，求函数y=

f(x)

x-1

在x∈（1，+∞）上的最小值．

83384 难度：4

已知二次函数f（x）满足：关于x的不等式f（x）+x+3＜0的解集为（1，2）且f（0）=-1．
（1）求f（x）的表达式；
（2）若f（a^x）（a＞0且a≠1）在区间[-1，2]上的最小值为-5，求a的取值范围．

83385 难度：3

已知函数f（x）=（2m+1）x²-mx+2m-1（m∈R）．
（1）若f（x）=（2m+1）x²-mx+2m-1在[1，2]上是单调函数，求实数m的取值范围；
（2）若m≤-1，解关于x的不等式f（x）≥2m+mx²．

83386 难度：2

已知函数f（x）=x²+（a+b）x+a.
（1）若关于x的不等式f（x）＜0的解集为{x|2＜x＜3}，求a,b的值；
（2）当b=1时，解关于x的不等式f（x）＞0．

83387 难度：3

已知二次函数f（x）=x²-mx+1，其中m＞0．
（Ⅰ）若f（x）的最小值为0，求m的值；
（Ⅱ）若f（x）有两个不同的零点x₁，x₂，求证：

(x1-x2)2+8

x1+x2

＞4．

83388 难度：2

已知关于x的不等式x²+ax+b＞0的解集为A={x|x＜-2或x＞1}．
（Ⅰ）求实数a,b的值；
（Ⅱ）再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，使得A∩B=∅，求实数m的取值范围．
条件①：集合B={x|m≤x≤m+1}；
条件②：集合B={x|2m≤x≤m+1}．
注：如果选择多个条件分别作答，按第一个解答计分．

83389 难度：3

已知函数f（x）=2x²+bx+c（b,c∈R）．
（Ⅰ）若不等式f（x）＞0的解集为(-∞，

1

2

)∪（2，+∞），求f（x）的最小值；
（Ⅱ）若f（-2）=f（4）且f（1）=-1，求方程f（x）=0两实根之差的绝对值．

83390 难度：3

已知y=f（x）为二次函数，且满足：对称轴为x=1，f（2）=-3，f（3）=0．
（1）求函数f（x）的解析式，并求y=f（x）图象的顶点坐标；
（2）在给出的平面直角坐标系中画出y=|f（x）|的图象，并写出函数y=|f（x）|的单调区间．